4A=1-1/2^2+1/2^4-...+1/2^2018-1/2^2020

=>5A=1-1/2^2022

=>A=1/5-1/5*2^2022<1/5=0,2

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

a, S=1+(-2)+3+(-4)+...+199+(-200)

    S=[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[199+(-200)]

    S=-1+(-1)+...+(-1)     (có 100 số -1)

    S=-1.100

    S=-100  

b,M=(-2)+4+(-6)+8+...+(-2018)+2020+(-2022)

   M=(-2+4)+(-6+8)+...+(-2018+2020)+(-2022)

   M=2+2+...+2+(-2022)   (có 505 số 2)

   M=2.505-2022

   M=1010-2022

   M=-1012

a) S = 1+(-2)+3+(-4)+....+199+(-200)

    S = 1 - 2 +3 -4 +.....+199-200

A = 1 + 3 +.....+ 199

SSH của A là : ( 199 - 1) : 2 +1= 100 (số)

Tổng của A là : ( 199 + 1) .100 : 2 = 10000

B = 2 + 4 +....+200

SSH của B là: ( 200 - 2) : 2+1 = 100 (số)

Tổng của B là: (200 + 2) .100 : 2 = 10100

 Vậy A - B = 10000 - 10100 = -100

b) M = (-2) + 4 +(-6) + 8+...+ (-2018) + 2020+ (-2022)

    M = -2 + 4 -6 + 8 + ....-2018 + 2020 -2022

 A = 2 + 6 + ....+2018 + 2022

SSH của A là : ( 2022 - 2 ) : 4+1 =506(số)

Tổng của A là: ( 2022+2) .505 : 2 = 512072

B = 4 + 8 +...+2020

SSH của B là : (2020 -4) : 4 +1 = 505(số)

Tổng của B là : ( 2020 +4) . 505 : 2 = 511060

 Vậy A - B = 512072 - 511060 = 1012

vì: \(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{4}\)

........

\(\dfrac{1}{2020^2}< \dfrac{1}{4}\)

=> \(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+.......+\dfrac{1}{2020^2}< \dfrac{1}{4}\)

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+.....+(2018-2019-2020+2021)+2022

=1+0+0+.....+0+2022

=2023

số năm nay luôn

Ta có: 1+2-3-4+5+6-7-8+.....-2019-2020+2021+2022

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+.....+(2018-2019-2020+2021)+2022

=1+0+0+.....+0+2022

=2023

Lời giải:

\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)

Dễ thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(....\)

\(\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{10.10}< \dfrac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow S< 2-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow S< 2\)

thanks

Sửa đề: 1-2-3+4+5-6-7+8+...-2018-2019+2020+2021-2022-2023

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2017-2018-2019+2020)+(2021-2022-2023)

=0+0+...+0+(-1-2023)

=-2024