MN K BT?

trả lời

lag ak bn

hok tốt

Chọn C

Ta có: nên (1) và (2) có nghiệm.

Cách 1:

Xét: nên (3) vô nghiệm.

Cách 2:

Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là:

(vô lý) nên (3) vô nghiệm.

Cách 3:

Vì 

nên (3) vô nghiệm.

Áp dụng BĐT cauchy: 

\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha.\cos\alpha=1+2\sin\alpha.\cos\alpha\le1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1+1=2\\ \Leftrightarrow\sin\alpha+\cos\alpha\le\sqrt{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\sin\alpha=\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) hay \(\alpha=45^0\)

Ta thực hiện theo các bước sau :

Bước 1 : Biến đổi

\(a_1\sin^2x+b_1\sin x\cos x+c_1\cos^2x=\left(A\sin x+B\cos x\right)\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)+C\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)

Bước 2 : Khi đó :

\(I=\int\frac{\left(A\sin x+B\cos x\right)\left(a_2\sin x+b_2\cos x\right)+C\left(\sin^2x+\cos^2x\right)}{a_2\sin x+b_2\cos x}\)

  \(=\int\left(A\sin x+B\cos x\right)+C\int\frac{dx}{a_2\sin x+b_2\cos x}\)

= \(-A\cos x+B\sin x+\sqrt{\frac{C}{a^2_a+b_2^2}}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\alpha\right)}\)

=\(-A\cos x+B\sin x+\frac{C}{\sqrt{a_2^2+b^2_2}}\ln\left|\tan\frac{x+\alpha}{2}\right|+C\)

Trong đó :

\(\sin\alpha=\frac{b_2}{\sqrt{a_2^2}+b^{2_{ }}_2};\cos\alpha=\frac{a_2}{\sqrt{a_2^2}+b^{2_{ }}_2}\)

1)

Ta có \(P_1=\int \frac{\cos xdx}{2\sin x-7}=\int \frac{d(\sin x)}{3\sin x-7}\)

Đặt \(\sin x=t\Rightarrow P_1=\int \frac{dt}{3t-7}=\frac{1}{3}\int \frac{d(3t-7)}{3t-7}=\frac{1}{3}\ln |3t-7|+c\)

\(=\frac{1}{3}\ln |3\sin x-7|+c\)

2)

\(P_2=\int \sin xe^{2\cos x+3}dx\)

Đặt \(\cos x=t\)

\(P_2=-\int e^{2\cos x+3}d(\cos x)=-\int e^{2t+3}dt\)

\(=-\frac{1}{2}\int e^{2t+3}d(2t+3)=\frac{-1}{2}e^{2t+3}+c\)

\(=\frac{-e^{2\cos x+3}}{2}+c\)

3)

\(P_3=\int \frac{\sin x+x\cos x}{(x\sin x)^2}dx\)

Để ý rằng \((x\sin x)'=x'\sin x+x(\sin x)'=\sin x+x\cos x\)

Do đó: \(d(x\sin x)=(x\sin x)'dx=(\sin x+x\cos x)dx\)

Suy ra \(P_3=\int \frac{d(x\sin x)}{(x\sin x)^2}\)

Đặt \(x\sin x=t\Rightarrow P_3=\int \frac{dt}{t^2}=\frac{-1}{t}+c=\frac{-1}{x\sin x}+c\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x-1-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)

\(\Leftrightarrow cosx+\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)