Tính tổng S = 1 +2+3+...+2000

Số số hạng là : ( 2000-1) :1+1= 2000

Tổng của dãy S là : ( 1 + 2000) . 2000 : 2 = 20001000

20001000

Sai rồi bạn làm đến đó thì làm tiếp như sau

Tổng các số tự nhiên từ 1->n là:n(n+1):2

=>n(n+1):2=abc.1001

=>n(n+1)=(2.abc).1001

Do abc là số có 3 chữ số mà (2.abc).1001 bằng tích của 2 số tự nhiên liên tiếp=>2.abc và 1001 là 2 số tự nhiên liên tiếp.=>2.abc=1000 hoặc 2.abc=1002

*)2.abc=1000=>abc=500=>tổng n số hạng là:500500

*)2.abc=1002=>abc=501=>tổng n số hạng là:501501

a) abcabc=abc.1000+abc=1001.abc=7.143.abc Suy ra abcabc+7=7.(143.abc+1) chia hết cho 7, suy ra dpcm

b) abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=13.77.abc, suy ra abcabc+39=13.(77.abc+3) chia hết cho 13, suy ra dpcm

c) abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=11.91.abc; suy ra abcabc+33=11.(91.abc+3) chia hết cho 11; suy ra dpcm.

Bài 2: 

      29 = 29

⇒ 29.n = 29.n 

⇒ 29.n \(\in\) p ⇔ n = 1

Vậy n = 1

Tách abcabc = abc.1000 + abc

                   = abc (1000+1) = abc.1001

=> abcabc chia hết cho 1001

abcabc=abc.(1000+abc)

abc.1001=abcabc

Suy ra abcabc chia het cho 1001

Ta có :

abcabc = abc.1001

             = abc.11.91

Vì trong tích trên có 1 thừa số là 11

=> Tích chia hết cho 11

=> abcabc chia hết cho 11

P/s : Bạn k hiểu chỗ nào ạ ??

Bài giải :

abc . 1001 = abc . 11 91 chia hết cho 11 ( đpcm )

Hok tốt

a)\(\overline{abcabc}=1001\cdot\overline{abc}=...\)chưa chứng minh được chia hết cho 3, bạn kiểm tra lại đề nhé.

Chắc là đề cho \(\overline{abc}⋮3\)

b)\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}=\left(5^1+5^4+5^2+5^5+5^3+5^6\right)+...+\left(5^{1999}+..+5^{2001}+5^{2004}\right)\)

Cứ 2 số hạng liền kề nhau trong tổng trên đều chia hết cho 5+125=130, tức là đều chia hết cho 65.

Còn chứng minh chia hết cho 125 thì mình thấy hơi lạ, mình không làm được.

Chúc bạn học tốt!