Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì \(a,a+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2\)
Vì \(a,a+1,a+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2.3\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)
b, \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left[2a-3-2\left(a+1\right)\right]\)
\(=-5a\) chia hết cho \(5\left(đpcm\right)\)
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)
Vậy \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
b: \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số liên tiếp
nên \(A⋮3!\)
hay A chia hết cho 6
Cho mình sửa lại câu b nha!
\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
a/\(n^3+17n=n^3-n+18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+18n\)
Có n(n-1)(n+1) vừa chia hết cho 2,3 nên chia hết cho 6 (2,3 nguyên tố cùng nhau)
Và 18n chia hết 6
Nên có ĐPCM
\(\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)
\(=\sqrt{a\left(a+6\right)\left(a+1\right)\left(a+5\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)+36}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+5\right)\left(a^2+6a+8\right)+36}\left(1\right)\)
Đặt \(a^2+6a=x\), Ta có:
\(\left(1\right)=\sqrt{x\left(x+5\right)\left(x+8\right)+36}\)
\(=\sqrt{\left(x^2+5\right)\left(x+8\right)+36}=\sqrt{x^3+13x^2+40x+36}\)
\(=\sqrt{x^3+9x^2+4x^2+36x+4x+36}=\sqrt{\left(x+9\right)\left(x+2\right)^2}\)
Thay \(x=a^2+6a\)vào biểu thức trên ta được:
\(\sqrt{\left(a^2+6a+9\right)\left(a^2+6a+2\right)^2}=\sqrt{\left(a+3\right)^2\left(a^2+6a+2\right)^2}=\left(a+3\right)\left(a^2+6a+2\right)\)
\(\rightarrowđpcm\)
a: \(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3!=6\)
b: \(B=\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)\)
\(=\left(2a-1\right)\left[\left(2a-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2a-1\right)\left(2a-2\right)\cdot2a\)
\(=4a\left(a-1\right)\left(2a-1\right)\)
Vì a;a-1 là hai số liên tiếp nên a(a-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a2+2a)=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số ⋮2 ; 1 thừa số ⋮3
=>a(a+1)(a+2)⋮2.3=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)⋮6