Gọi UCLN ( 3n+1 và 4n+1) là d

Ta có: 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

=> 4(3n+1) chai hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

=> 12n+4 chia hết cho d

=> 12n+3 chai hết cho d

=> 12n=4- 12n+3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U(1)

=> d=1

=> đpcm

gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d

=>3n+1 chia hết cho d=>4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 chia hết cho d

=>4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n+3 chia hết cho d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(3n+1;4n+1)=1

=>nguyên tố cùng nhau

Ai giúp tui nha

tui k cho 

thanks

bạn muốn hởi gì

A=5-2n/6n+1 nha mn

Bài 6 :

Số hàng dọc nhiều nhất là : 6 hàng

Lớp 6a có 9 hàng ngang. 

Lớp 6b có 7 hàng ngang. 

Lớp 6c có 8 hàng ngang. 

Bài 7 : 

Số 315

Bài 8 :

ƯCLN(n+3,2n+5) = 1

Bài 9 :

ƯCLN(3n+1,5n+4) = 1

Bài 10 :

1) a = 228 , b = 28

    a = 112 , b = 56

Giả sử aⁿ + bⁿ và ab là 2 số nguyên tố cùng nhau.

=> aⁿ + bⁿ và ab cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d.

=> aⁿ + bⁿ + ab chia hết cho d.

=> a(a^n-1 + b) + bⁿ chia hết cho d.

=> a(a^n-1 + b) chia hết cho d.

=> a chia hết cho d (1).

=> a^n-1 + b chia hết cho d => b chia hết cho d (2).

Từ (1) và (2) => a, b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d (trái với giả thiết a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau).

=> aⁿ + bⁿ và ab không là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Mình nhầm:

Giả sử aⁿ + bⁿ  không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Còn kết quả bạn ghi lại cái đpcm

Giải : a) Mỗi số tự nhiên khi chia cho 6 có một trong các số dư 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . Do đó mọi số tự nhiên đều viết được dưới một trong các dạng 6n - 2 , 6n - 1 , 6n , 6n + 1 , 6n + 2 , 6n + 3 . Vì m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m không chia hết cho 2 , không chia hết cho 3 , do đó m không có dạng 6n - 2 , 6n , 6n + 2 , 6n + 3 . Vậy m viết được dưới dạng 6n + 1 hoặc 6n - 1 ( VD : 17 = 6 . 3 - 1 , 19 = 6 . 3 + 1 ).

b) Không phải mọi số có dạng 6n \(\pm\)1 ( n \(\in\)N ) đều là số nguyên tố . Chẳng hạn 6 . 4 + 1 = 25 không là số nguyên tố .

=> ( đpcm ).

Gọi UCLN (a²+a+1, a²+a-1)=d

=>\(\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)=> a²+a+1-(a²+a-1)\(⋮\)d=>2\(⋮\)d(đến đây mình nghĩ đề sai thì phải)

Gọi d là ước chung của a² + a + 1 và a² + a - 1 ( d \(\in\)N)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d}\)

                                         => ( a² + a + 1 - a² - a + 1 ) \(⋮\)d

                                         =>                 2                     \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(2)

Mà a² + a + 1  = a(a+1) + 1

a và a + 1 là 2 STNLT nên tích a(a+1) là số chẵn => a(a+1) + 1 lẻ => a² + a + 1 lẻ

                                                                                                             Mà d là ước của a² + a + 1 => d lẻ

Vậy d \(\in\)Ư(2) = { 1 ; 2 } . d là số lẻ => d = 1

=> a² + a + 1 và a² + a - 1 nguyên tố cùng nhau.