TL :

aaa = a . 111

Ta có : 

111 = 3 . 37

=> aaa = a . 111 = a . 3 . 37

=> aaa luôn chi hết cho 37

Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37

a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

1. aaa = a . 111 = a . 3 . 37 \(⋮\)37

Vậy số có dạng aaa luôn chia hết cho 37

~~~~ có ai xem và cổ vũ cho U ( 23 ) việt Nam không ~~~~

sai đề bài phần 1) bạn ơi 

Ta có:

\(\overline{aaaaaa}=a.111111=7a.15873⋮7\)

Do đó:\(\overline{aaaaaa}⋮7\left(dpcm\right)\)

Ta có: ab− ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) chia hết cho 9 (điều phải chứng minh).

Gọi chung các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là aaa.

Ta có:

aaa = a . 111 = a . ( 3 . 37) = 3a . 37 chia hết cho 37.

Vậy mọi số tự nhiên có 3chữ số giống nhau đều chia hết cho 37

Gọi 3 chữ số tự nhiên giống nhau là aaa

Ta có: aaa=a.111=a.373 chia hết cho 37

Suy ra: mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hất cho 37

abc abc=abc.1000+abc=abc.(1000+1) 

=abc.1001=abc.91.11 

vì 11 chia hết cho 11=>abc.91.11 chia hết cho 11 

abc x abc = abc x 1000 + abc = abc x ( 1000 + 1 )

= abc x 1001 = abc 91 11

Vì 11 chia hết cho 11 nên abc x 91 x 11 chia hết cho 11.