a) Ta có : xy + yx 

              = 10x + y +10y + x

              = (10x + x) + (10y+y)

              = 11x + 11y

              = 11. ( x+y )

Vì 11  \(⋮\)11 \(\Rightarrow\)11.(x+y)   \(⋮\)11

\(\Rightarrow\)(xy + yx) ^\(⋮\)11

Vậy ( xy + yx ) \(⋮\)11

b) Ta có : xy - yx

               = 10x + y - 10y + x

              = (10x-x) + (10y-y)

             = 9x + 9y

            = 9.(x+y)

Vì 9\(⋮\)9 \(\Rightarrow\)9.(x+y) \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)xy+yx \(⋮\)9

Vậy xy + yx \(⋮\)9

P/s tham khảo nha

nhớ là chứng tỏ nhé !!!!

Ta có :

\(\overline{xy}-\overline{yx}=10x+y-10y-x=9x-9y=9\left(x-y\right)=3^2.\left(x-y\right)⋮3\)\(\left(đpcm\right)\)

Ta có : xy-yx=0

=> 0 chia hết cho 3

Hay xy-yx chia hết cho 3

Ta có:xy + yx = x.10+y+y.10+x

                     =x.11+y.11

                     =11.(x+y)

Ví 11 chia hết cho 11 =>11.(x+y) chia hết cho 11

=>xy +yx chia hết cho 11

Ta có xy + yx = x.10 + y + y.10 + x 

= x.11 + y.11

=11.(x+y) chia hết cho 11

Suy ra  xy +yxchia hết cho 11

\(xy+yx+zz^h=11x+11y+11^h\cdot z^h⋮11\)

Ta thấy zzⁿ\(⋮\)11  (1)

xy+yx=x.10+y+y.10+x=x.11+y.11=11.(x+y)\(⋮\)11   (2)

Từ 1 và 2 

\(\Rightarrow\)yx+xy+zzⁿ\(⋮\)11

Vậy yx+xy+zzⁿ\(⋮\)11

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)