1. Cho số nguyên x là 9 (Thỏa mãn x:7, dư 2); 2x+3(giả thuyết)

=> (2.9)+3 = 21 chia hết cho7 (chia hết cho viết bằng ki hiệu nha bạn)

2. 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^5n-3+2^5n-2+2^5-1

= (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1)

=(1+2+4+8+16)+...+(2^5n-5+2^5n-4+2^5n-3+2^5n-2+2^5n-1) chia hết cho 31

5n+5n.52=650

5n(1+52)=650

5n.26=650

=>5n=650:26

=>5n=25=52

=>n=2

nếu ý bạn là : 5*n = 5xn hoặc 5n thì giải như sau :

a) ta có 5n + 12 = 5n + 10 + 2 = 5(n + 2 ) + 2 vì đã có 5 ( n+ 2 ) chia hết cho n + 2 nên chỉ cần 2 chia hết cho n+2 là được .

vậy chỉ có thể chọn n = 0

b) cũng như cách phân tích như ở phần a ta có : 5n + 7 = 5n + 5 + 2 = 5 ( n + 1 ) + 2     (1)

                                                 tương tự ta có    : 2n + 3 = 2n + 2 + 1 = 2( n + 1 ) + 1       (2)

xét (1 )  ta có 5 (n +1 ) +2 = 5 ( n + 1 ) + (1 + 1) => nếu n = 1 thì (1) có Ư là :   2 và 1

xét (2) ta có 2 ( n + 1 ) + 1 = 2( n + 1 ) + ( 0 + 1 )=>nếu n = 0 thi (2) cóƯ là :  1

vậy (1) và (2) chỉ có 1 Ư chung là 1 nên chúng là 2 số NT cùng nhau 

c) 5n + 12 = 5n + 10 + 2 = 5 ( n + 2 ) + 2 ( đpcm )

giỏi đấy mình cũng làm như thế

Đặt A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ..... +2^{5n-6 +} 2^5n-5 + 2^5n-4 + 2^5n-3 + 2^5n-2 + 2^5n-1

=> A = ( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ..... + ( 2^5n-6 + 2^5n-5 + 2^5n-4 + 2^5n-3 + 2^5n-2 + 2^{5n-1 )}

=> A = 2⁰ ( 1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ..... + 2^5n-6 ( 1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ )

=> A = 1.31 + 2⁵ .31 + ..... + 2^5n-6.31 

=> A = 31.( 1 + 2⁵ + ..... + 2^5n-6 )

Vì 31 ⋮ 31 => A ⋮ 31 ( đpcm )