Giúp em với ạ, huhu

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\AB//MN//CD\left(\perp AD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BN=NC\Rightarrow MN\) là đtb hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=5\left(cm\right)\)

\(b,\Delta AND\) có MN là đường cao \(\left(MN\perp AD\right)\) cũng là trung tuyến \(\left(AM=MD\right)\) nên cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{NAD}=\widehat{NDA}\\ \Rightarrow\widehat{BAD}-\widehat{NAD}=\widehat{CDA}-\widehat{NDA}\left(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=90^0\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{CDN}\)

chứng minh rằng

nếu a² + b² + c² = ab +ac + bc thì a = b= c

    Giải 

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca

<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

M ở đâu ra vậy cho đề lại làm cho

M ở đâu ra vậy cho đề lại làm cho

c/ Ta có

^BAH=^MCA (cùng phụ với ^ABC) (1)

Ta có ^BAC =90; MB=MC => AM=MB=MC (tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

=> ta m giác AMC cân tại M => ^MAC=^MCA (góc ở đáy tg cân) (2)

Từ (1) và (2) => ^BAH=^MAC