Ta có: \(5.19^n+1\equiv2.1^n+1\equiv0\left(mod3\right)\)=> ĐPCM

giải câu c nha

xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

Ta có:a³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

tương tự :b³-b chia hết cho 6 và c³-c chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

=> a³+b³+c³ -a-b-c chia hết cho 6

mà a³+b³+c³chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6

k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha

a/ n³ - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

Xet \(n=3k\)

\(\left(3k\right)^2+3k+2\equiv2\left(mod3\right)\)

Xet \(n=3k+1\)

\(\left(3k+1\right)^2+3k+1+2\equiv4\equiv1\left(mod3\right)\)

Xet \(n=3k+2\)

\(\left(3k+2\right)^2+3k+2+2\equiv1+2+2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸3\)

\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸15\)

Mod là sao

ta có: n²+n+1= (n+2)(n-1) +3 
ta thấy hiệu hai số: (n+2) -(n-1) =3 chia hết cho 3 
suy ra: 
( *) hoặc (n+2) và (n-1) cùng chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) chia hết cho 9 nhưng 3 không chia hết cho 9 , dó đó (n+2)(n-1) +3 không chia hết cho 9 hay n²+n+1 không chia hết cho 9 
(**) hoặc (n+2) và (n-1) cùng không chia hết cho 3, khi đó (n+2)(n-1) ko chia hết cho 3,suy ra (n+2)(n-1) +3 ko chia hết cho 3. Mà đã không chia hết cho 3 thì đương nhiên không chia hết cho 9 rồi
------Cho 1 Đ.ú.n,g nhé

Xét \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow A=3^{2k+1}+1=3.9^k+1\)

Ta có: \(9^k\) chia cho 5 dư - 1 hoặc 1 

\(\Rightarrow3.9^k\)chia 5 dư - 3 hoặc 3

\(\Rightarrow3.9^k+1\)chia 5 dư - 2  hoặc 4

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)

Xét \(n=2k\)

\(\Rightarrow A=3^{2k}+1=3^{2k}+1\)

Vì \(3^{2k}\)là số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1.

\(\Rightarrow A=3^{2k}+1\)chia cho 4 dư 1 hoặc 2.

\(\Rightarrow A\)không chia hết cho 4 nên A không chia hết cho \(10^{2016}\)