Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại và cắt tại .
Khi đó
có // suy ra (1)
có // suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
có // suy ra (3)
có // suy ra (4)
Từ (3) và (4) ta có (**)
Từ (*) và (**) ta có (đpcm).
Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại và cắt tại .
Khi đó
có // suy ra (1)
có // suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có (*)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
có // suy ra (3)
có // suy ra (4)
Từ (3) và (4) ta có (**)
Từ (*) và (**) ta có (đpcm).
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
2b
do ABCDlà hbh
=> AD=BC
AB//CD=>NB//CD
AD//BC => AD//CK
vì NB//CD
=>\(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AD}{CK}\) (theo hệ quả ta-lét)
mà AD=BC
=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{BC}{CK}\) (*)
vì AD//CK
=> \(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{BC}{CK}\) (theo đl ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) ta có
\(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{DM}{MK}\) =>\(\dfrac{MK}{DK}=\dfrac{DM}{DN}\)
ta có
\(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{MK}{DK}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DK}{DK}=1\) (đpcm)