a=6

b=4 

mk chắc chắn 100%

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Nguyễn Phan Thục Trinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Lời giải:

Đặt $A=(mx^2+nx+1)^2$

$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=m^2x^4+n^2x^2+1+2mnx^3+2mx^2+2nx

$=m^2x^4+2mnx^3+x^2(n^2+2m)+2nx+1$

Đồng nhất hệ số: \(\left\{\begin{matrix} m^2=1\\ 2mn=-6\\ n^2+2m=a\\ 2n=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\pm 1(1)\\ mn=-3(2)\\ n^2+2m=a(3)\\ 2n=b(4)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow (m,n)=(1,-3); (-1;3)$

Nếu $(m,n)=(1,-3)$:

Từ $(3);(4)\Rightarrow a=11; b=-6$

Nếu $(m,n)=(-1,3)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow a=7; b=6$

Vậy.............

\(A=x^4-6x^3+ax^2+bx+1\)

Để A là bình phương của 1 đa thức thì \(A=\left(x^2+cx+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A=x^4+c^2x^2+1+2cx^3+2x^2+2cx\)

\(=x^4+2cx^3+\left(2+c^2\right)x^2+2cx+1\)

Đồng nhất hệ số ta có: \(\hept{\begin{cases}2c=-6\\2+c^2=a\\2c=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\2+\left(-3\right)^2=a\\2.\left(-3\right)=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\a=2+9\\b=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\a=11\\b=-6\end{cases}}\)

Vậy \(a=11\)và \(b=-6\)

bạn ơi sao lại là (x^2+cx+1)^2 ạ 

Tam giác Pascal 

Hằng đẳng thức                                                                                                      Phần hệ số

(A+B)²=A²+2AB+B²                                                                                                1        2        1

(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³                                                                                1       3         3         1

(A+B)⁴=A⁴+4A³B+6A²B²+4AB³+B⁴                                                                    1          4        6          4             1

Cứ theo quy luật đó bạn sẽ tính đc các hằng đẳng thức(A+B)⁵;.......

x⁴+a.x³+bx²-8x+1=x⁴+ax³+bx²-4.2.x+1=(x+1)⁴

^=>a=4;b=6

^{Quy luật của tam giác Pascal nếu k hiểu thì kết bạn r gửi tin nhắn qua cho mình r mình sẽ nói thêm cho}

Chúc bạn học tốt