Chọn D

Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng f(x) = x α  với α ∈ ℝ .

Phương án A là hàm căn thức với tập xác định D = ℝ . Phương án B, C là các hàm số mũ.

Đáp án D :  là hàm lũy thừa với tập xác định

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0, +∞)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α  trên khoảng (0; + ∞)

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số y = a^x là hàm số đồng biến; hàm số y = b^x, y = c^x là hàm số nghịch biến.

Suy ra a > 1 và  0   < b   <   1 0   <   c   <   1 → a   >   b ; c

Gọi B(-1; y_B) thuộc đồ thị hàm số  y   =   b x   ⇒ y B   =   1 b

Và C(-1;y_c) thuộc đồ thị hàm số  y   =   c x   ⇒ y C   =   1 c

Dựa vào đồ thị, ta có  y B   >   y c   ⇒ 1 b   >   1 c   ⇒ c   >   b

Đáp án: B.

Xét f(x) = x 3  + m x 2  + x - 5

Vì 

và f(0) = -5 với mọi m ∈ R cho nên phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm dương.

Chọn D

Ta có:  y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;

y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3

Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.