Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α  trên khoảng (0; + ∞)

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

Tính chất đẳng thức:

Với , ta có:

Tính chất bất đẳng thức:

• Nếu :
• Nếu :

Các tính chất về đẳng thức

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số y = a^x là hàm số đồng biến; hàm số y = b^x, y = c^x là hàm số nghịch biến.

Suy ra a > 1 và  0   < b   <   1 0   <   c   <   1 → a   >   b ; c

Gọi B(-1; y_B) thuộc đồ thị hàm số  y   =   b x   ⇒ y B   =   1 b

Và C(-1;y_c) thuộc đồ thị hàm số  y   =   c x   ⇒ y C   =   1 c

Dựa vào đồ thị, ta có  y B   >   y c   ⇒ 1 b   >   1 c   ⇒ c   >   b

Không biết đâu chị ơi

Hàm số mũ: y = a x

- Tập xác định: D = R.

- Chiều biến thiên:

   + y = a x .lna

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

   + Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị đi qua (0; 1) và (1; a).

   + Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

- Tính chất của hàm số mũ y= a^x ( a > 0, a# 1).

- Tập xác định: .

- Đạo hàm: ∀x ∈ ,y^’= a^xlna.

- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= a^x > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).

- Tính chất của hàm số lôgarit y = log_ax (a> 0, a# 1).

- Tập xác định: (0; +∞).

- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y^’ = .

- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).