tai sao x^2 lai = (a+1)^2 vay

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a>0\\y-1=b>0\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{\left(a+1\right)^2}{b}+\frac{\left(b+1\right)^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+2\right)^2}{a+b}=\frac{\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)+4}{a+b}\)

\(P\ge a+b+\frac{4}{a+b}+4\ge2\sqrt{\frac{4\left(a+b\right)}{a+b}}+4=8\)

\(P_{min}=8\) khi \(a=b=1\) hay \(x=y=2\)

x - 4√x - 7 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) ( x² không tính được nha :)) )

= [ ( √x )² - 2.2.√x + 4 ] - 11

= ( √x - 2 )² - 11

( √x - 2 )² ≥ 0 ∀ x ≥ 0 => ( √x - 2 )² - 11 ≥ -11 ∀ x ≥ 0

Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0

                             <=> √x = 2

                             <=> x = 4 ( bình phương hai vế và tmđk )

=> GTNN của biểu thức = -11 <=> x = 4 

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)

\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)

\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)

\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)

\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)

Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)

\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)

a. A có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne\\\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ne0\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

A\(=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b. \(x=7+4\sqrt{3}\Rightarrow\)A = \(\frac{\sqrt{7+4\sqrt{3}}+1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+1}{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}=\frac{3+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

cam on bn

GTLN của A là 2/3

GTNN của A là số ko tìm đc hay nói là lớn hơn -1

\(x^2\)luôn cho ra kết là lớn hơn 0. Mà \(x+1< x^2\)Cứ thế cho ra số lớn hơn -1. Đơn giản vì \(x+1< x^2+x+1\)

+) GTNN

Ta có :\(3A=\frac{3x+3}{x^2+x+1}=\frac{-x^2-x-1+x^2+4x+4}{x^2+x+1}=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)

\(=-1+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge-1\) \(\Rightarrow A\ge-\frac{1}{3}\)Đạt GTNN là \(-\frac{1}{3}\)

Đạt được khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=-1\)

+) GTLN : 

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\)Đạt GTLN là 1

Đạt được khi \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=0\)