1)

a)

\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{2-2.3.\sqrt{2}+9}=\left|\sqrt{2}-3\right|=3-\sqrt{2}\)

\(A=3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}=6\)

b)

\(B^2=24+2\sqrt{12^2-4.11}=24+2\sqrt{100}=24+20=44\)

\(B=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\)

\(C=5x^2-7x+4\\ =5\left(x^2-\frac{7}{5}x\right)+4\\ =5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{10}+\left(\frac{7}{10}\right)^2\right)+\frac{31}{20}\\ =\left(x-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{31}{10}\ge\frac{31}{10}\forall x\)

Vậy Min C = \(\frac{31}{10}\)khi \(x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\forall x,y\)

Vậy min D = -11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(C=5x^2-7x+4\\ =5x^2-7x+\frac{49}{20}+\frac{31}{20}\\ =\left(x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}\right)^2+\frac{31}{20}\ge\frac{31}{20}\left(\forall x\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}\left(x-\frac{7}{10}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{10}\)

\(D=x^2+y^2-2x-4y-6=0\\ =x^2-2x+1+y^2-4y+4-11\\ =\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-11\ge-11\left(\forall x,y\in R\right)\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(minC=\frac{31}{20}\), đạt được khi \(x=\frac{7}{10}\); và \(minD=-11\), đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt nha.

\(=2x-\frac{2.3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2x}+\frac{9}{8}+\frac{23}{8}\)

\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)

=> GTNN của BT là 23/8

Đặt \(A=x^2-4x+3\)

\(=x^2-2.x.2+4-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MIN A=-1 \(\Leftrightarrow x=2\)

= \(x^2-4x+4-1\)

= \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

GTNN của biểu thức là -1 khi x=2

Bài 2: 

a: \(A=2\sqrt{7}-1+\left(\sqrt{7}+4\right)\)

\(=2\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+4=3\sqrt{7}+3\)

b: \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)

x - 4√x - 7 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) ( x² không tính được nha :)) )

= [ ( √x )² - 2.2.√x + 4 ] - 11

= ( √x - 2 )² - 11

( √x - 2 )² ≥ 0 ∀ x ≥ 0 => ( √x - 2 )² - 11 ≥ -11 ∀ x ≥ 0

Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0

                             <=> √x = 2

                             <=> x = 4 ( bình phương hai vế và tmđk )

=> GTNN của biểu thức = -11 <=> x = 4