Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Giả sử đường thẳng

y
 
 =
 
 x
 
 +
 
 m
 
  cắt đồ thị (C) của hàm số

y
 
 =

x

−

1

−

2

x

tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi

k...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng đã cho là

x

−

1

−

2

x

=

x

+

m

⇔

x

−

1

=

1

−

2

x

+

m

(do

x
 
 =

1

2

không là nghiệm)

⇔
 
 2

x

2

+
 
 2
 
 m
 
 x
 
 −
 
 m
 
 −
 
 1
 
 =
 
 0
 
 (*).
Đồ thị (C) với đường thẳng đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔

m

2

+
 
 2
 
 m
 
 +
 
 2
 
 >
 
 0
 
  (nghiệm đúng với mọi m).
Giả sử

E

x

1

;

y

1

,
 
 F

x

2

;

y

2

thì

x

1

,

x

2

là hai nghiệm của (*).
Suy ra

x

1

+

x

2

=
 
 −
 
 m
 
 ;

x

1

x

2

=
 
 −

m

+

1

2

.
Do đó

2

x

1

−

1

2

x

2

−

1

=
 
 4

x

1

x

2

−
 
 2

x

1

+

x

2

+
 
 1
 
 =
 
 −
 
 1
 
 .
Ta có

k

1

=

−

1

2

x

1

−

2

;

k

2

=

−

1

2

x

2

−

1

2

nên

k

1

k

2

=
 
 1
 
 .
Suy ra

S
 
 ≥
 
 2

k

1

2

k

2

−
 
 3

k

1

k

2

=
 
 −
 
 1
 
 . Dấu bằng xảy ra khi

k

1

=

−

1

k

2

=

−

1

⇒

x

1

=

0

x

2

=

1

hoặc

x

1

=

1

x

2

=

0

⇒
 
 m
 
 =
 
 −
 
 1
 
 . Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng ‒1.Câu trả lời: Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng đã cho là

x

−

1

−

2

x

=

x

+

m

⇔

x

−

1

=

1

−

2

x

+

m

(do