\(A=1+2+2^2+...+2^{30}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{31}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=2^{31}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{30}\)

A = 5 + 5^2 + 5^3 + ...+ 5^11

=> 5A = 5^2 + 5^3 + 5^4 + ...+ 5^12

5A - A = 5^12 - 5

\(A=\frac{5^{12}-5}{4}\)

Vì |(x-1)^4-1|\(\ge\)0 với mọi x

(-y^2+3)^2\(\ge\)0 với mọi y

=>...+...\(\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra <=>\(\int^{\left(x-1\right)^4-1=0}_{-y^2+3=0}<=>\int^{\left(x-1\right)^4=1}_{y^2=3}\)

Đến đây thì bạn tự giải tiếp nha.OK

4. a. A = -a + b - c + a + b + c = 2b

b. Thay b = -1 vào A => A = 2.(-1) = -2

5. a. = (1-2) + (3-4) + (5-6) + ... + (99-100) (có tất cả 50 cặp)

= -1 + (-1) + ... + (-1)

= -1.50

= -50

b. = (4-2) + (8-6) + ... + (2016 - 2014) ( có tất cả 504 cặp )

= 2 + 2 + ... + 2

= 2.504

= 1008

4) a) A=(-a+b-c)-(-a-b-c)=-a+b-c+a+b+c=(-a+a)+(b+b)+(-c+c)=0+2b+0=2b

5)a) -50

  b) 1008

a/

$(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=5750$

$(x+x+....+x)+(1+2+....+100)=5750$
Số lần xuất hiện của $x$:

$(100-1):1+1=100$

Suy ra:

$100x+(1+2+3+....+100)=5750$

$100x+100.101:2=5750$

$100x+5050=5750$

$100x=700$

$x=700:100$

$x=7$

b/

$x^2y-x+xy=6$

$x(xy-1+y)=6$

Do $x,y$ nguyên nên $xy-1+y$ cũng là số nguyên. Mà tích $x(xy-1+y)=6$ nên ta có các TH sau:

TH1: $x=1, xy-1+y=6$

$\Rightarrow y-1+y=6\Rightarrow y=\frac{7}{2}$ (loại) 

TH2: $x=-1, xy-1+y=-6$

$\Rightarrow -y-1+y=-6\Rightarrow -1=-6$ (vô lý - loại) 

TH3: $x=2, xy-1+y=3$

$\Rightarrow 2y-1+y=3\Rightarrow 3y=4\Rightarrow y=\frac{4}{3}$ (loại) 

TH4: $x=-2, xy-1+y=-3$

$\Rightarrow -2y-1+y=-3$

$\Rightarrow -y-1=-3\Rightarrow y=2$ (tm) 

TH5: $x=3, xy-1+y=2\Rightarrow 3y-1+y=2$

$\Rightarrow 4y=3\Rightarrow y=\frac{3}{4}$ (loại) 

TH6: $x=-3, xy-1+y=-2\Rightarrow -3y-1+y=-2$

$\Rightarrow -2y=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ (loại) 

TH7: $x=6, xy-1+y=1$

$\Rightarrow 6y-1+y=1\Rightarrow 7y=2\Rightarrow y=\frac{2}{7}$ (loại) 

TH8: $x=-6, xy-1+y=-1$

$\Rightarrow -6y-1+y=-1$

$\Rightarrow -5y=0\Rightarrow y=0$ (tm)