Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BOC=2*60=120 độ
độ dài cung nhỏ BC là:
l=pi*R*120/360=pi*R/3
S qBC=pi*R^2/3
S OBC=1/2*R*R*sinBOC=1/4R^2
=>S vp BC=R^2(pi/3-1/4)
b: góc BDH+góc BEH=180 độ
=>BDHE nội tiếp
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).
a. Ta có \(\widehat{IEF}=\widehat{BCF}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{BF}\)) (1)
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^o\)(do BH và CK là các đường cao của tam giác ABC) => tứ giác BKHClà tứ giác nội tiếp (2 đỉnh kề nhau của 1 tứ giác cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp)
BKHC là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{IHK}=\widehat{BCF}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\widebat{BK}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{IEF}=\widehat{IHK}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => KH // EF
Áp dụng định lý Ta lét trong tam giác IEF với KH // EF ta được : \(\frac{IK}{IF}=\frac{IH}{IE}\)=> IK.IE = IH.IF (ĐPCM)
b. Khi tam giác ABC đều => trực tâm I của tam giác ABC vừa là tâm nội, tâm ngoại, trọng tâm của tam giác ABC tức là I trùng với O.
ABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o=>\widehat{BOC}=120^o\)(góc ở tâm băng 2 lần số đo góc ở đỉnh)
Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn ta được diện tích hình quạt tròn tạo bởi tâm O và cung nhỏ \(\widebat{BC}\)là:
S = \(\frac{\alpha\pi R^2}{360}=\frac{120.\pi.R^2}{360}=\frac{\pi R^2}{3}\)( \(\alpha\)chính là góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính và cung nhỏ \(\widebat{BC}\)hay nó chính là \(\widehat{BOC}\))(3)
OB = IB = R (I trùng O khi ABC đều) = \(\frac{2}{3}\)BH= \(\frac{2}{3}\). BC sin \(\widehat{BCH}\)(hệ thức lượng giác trong tam giác vuông BHC nên ta có BH = BC. sin \(\widehat{BCH}\)) = \(\frac{2}{3}.a.sin60^o=\frac{2}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a.\frac{\sqrt{3}}{3}\)(4) . Thay (4) vào (3) tính được S nhé.
Diện tích tam giác OBC = \(\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}BH.BC=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{a.\sqrt{3}}{2}.a=\frac{a^2.\sqrt{3}}{12}\)(vì ABC đều nên O vừa là tâm nội, tâm ngoại, trọng tâm, trực tâm mà )
Diện tích phần giới hạn = diện tích hình nón - diện tích tam giác OBC (nhìn hình là thấy). Bạn thay vào tính nốt nhé !!!