a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: AB/HB=BC/BA

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)

b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)

Do đó; ΔHAC\(\sim\)ΔHBA

SUy ra: HA/HB=HC/HA

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a) Xét ∆ABC(<A=90 ° ) và ∆HBA(<H=90 ° ), ta có:
<B chung ⟹∆ABC~ ∆HBA(g.g)
⟹AB/HB=BC/AB⟹AB*AB=HB*BC hay AB²=BH*BC
b)Xét ∆HAC(<H=90 °) và  ∆HBA(<H=90 ° ), ta được:
<B=<HAC( vì cùng phụ với <BAH do <B+<BAH =90°; <HAC+<BAH =90°)
⟹∆HAC~∆HBA(g.g)
⟹HA/HB=HC/HA⟹HA*HA=HB*HC hayHA²=BH*CH

b: =>(x-1)(x+1)+4x(x-1)=0

=>(x-1)(5x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/5

c: \(\Leftrightarrow2\left(6x+5\right)-10x-3=8x+4x+2\)

=>12x+10-10x-3=12x+2

=>-10x+7=2

=>-10x=-5

hay x=1/2

\(A=\left(x^2+3x+4\right)^2\)

ta có:

\(x^2+3x+4=x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\\ =\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

vậy \(minA=\left(\dfrac{7}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

mk cảm ơn hn nhiều nha

d: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-x^2+4x-4=8\)

=>8x=8

hay x=1(nhận)

`(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=8/(x^2-4)(x\ne+-2)`

`<=>(x+2)^2/((x-2)(x+2))-(x-2)^2/((x-2)(x+2))-8/((x-2)(x+2))=0`

`<=>(x^2+4x+4-x^2+4x-4-8)/((x-2)(x+2))=0`

`<=>(8x-8)/((x-2)(x+2))=0`

`=>8x-8=0<=>x=1`

Vậy `S={1}`

Bài 1: 

Xét ΔDEF có 

M là trung điểm của DE

P là trung điểm của DF

Do đó: MP là đường trung bình

=>MP//EF

=>ΔDMP\(\sim\)ΔDEF

Xét ΔDEF có 

M là trung điểm của ED

N là trung điểm của FE

Do đó: MN là đường trung bình

=>ΔEMN\(\sim\)ΔEDF

Xét ΔDEF có 

P là trung điểm của DF

N là trung điểm của EF

Do đó: PN là đường trung bình

=>PN//DE

hay ΔFPN\(\sim\)ΔFDE

Đăng tách ra đi bạn

Bài 5: 

Theo đề, ta có:

\(\left(2x+5\right)^2-4x^2-12x=41\)

\(\Leftrightarrow20x-12x=41+25=66\)

hay \(x=8.25\left(m\right)\)

Chu vi là:

\(\left[\left(2\cdot8.25+5\right)^2+\left(4\cdot8.25^2+12\cdot8.25\right)\right]\cdot2=1667\left(m\right)\)

Mình cảm ơn ạ!

\(\dfrac{4x+2}{4x-2}+\dfrac{3-6x}{6x-6}\left(dkxd:x\ne\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{2\left(2x-1\right)}+\dfrac{3\left(1-2x\right)}{6\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+1}{2x-1}+\dfrac{1-2x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+1}{2x-1}+\dfrac{1-2x}{2x-2}\)

\(=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}+\dfrac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-2x-2}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}+\dfrac{-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-2x-2-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-3}{4x^2-6x+2}\)