Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{4}{\sqrt{x-1}}\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(3x^2+1=4\)
\(3x^2=3\)
\(x^2=1\)
\(x=\pm1\)
=> Pt vô nghiệm
b) ĐKXĐ: x>-4
\(x^2+3x+4=x+4\)
\(x^2+2x=0\)
\(x\left(x+2\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\Leftrightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0.\left(x\ne-1;-2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-3x-3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Ta có: \(x^2-3x-7=0.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
\(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\\ x+2=0.\Leftrightarrow x=-2.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty-2\right)\cup\left(\dfrac{3-\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup\left(\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty\right).\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}\ge3.\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2\ge9.\\ \Leftrightarrow x^2-3x-7\ge0.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge3\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
a) ĐKXĐ:
2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - .
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được
4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) \(\Leftrightarrow\)12x + 8 = - 4x - 15
\(\Leftrightarrow\)x = - (nhận).
b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được
(2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) = 24 + 2(x2 -9)
=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.
c) Bình phương hai vế thì được: 3x - 5 = 9 => x = (nhận).
d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = - .
lời giải
a) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\dfrac{3}{5}>\dfrac{2x-7}{3}\left(1\right)\\x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{5\left(3x-1\right)}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)\(\Leftrightarrow\)
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{3}>\left(\dfrac{2}{3}+2\right)x\)
\(\dfrac{44}{15}>\dfrac{8}{3}x\) \(\Rightarrow x< \dfrac{44.3}{15.8}=\dfrac{11}{5.2}=\dfrac{11}{10}\)
Nghiêm BPT(1) là \(x< \dfrac{11}{10}\)
(2) \(\Leftrightarrow2x-1< 15x-5\Rightarrow13x>4\Rightarrow x>\dfrac{4}{13}\)
Ta có: \(\dfrac{4}{13}< \dfrac{11}{10}\) => Nghiệm hệ (a) là \(\dfrac{4}{13}< x< \dfrac{11}{10}\)
a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0
=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1
b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0
=>x>-1 và 3x<5
=>-1<x<5/3
c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0
=>x>=-3/5 và x<3
=>-3/5<=x<3
d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0
=>x^2<4 và x>=-1
=>-2<x<2 và x>=-1
=>-1<=x<2
e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0
=>x<>2/3 và x<1/6
=>x<1/6
\(a,\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{4+3x^2-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
ĐKXĐ:\(x\ne2;x\ne-2\)
\(\Rightarrow3x^2+10x+8-x+2-4-3x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(9x+18=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(loại).
Vậy phương trình vô nghiệm.
b,ĐKXĐ:\(x\ne\dfrac{1}{2}\)
PT đã cho \(\Rightarrow6x^2-4x+6-6x^2+13x-5=0\)
\(\Leftrightarrow9x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{9}\left(tmđk\right)\)
c,\(ĐKXĐ:x\ge2\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(x^2-4-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tmđk\right)\)