`a,(x+3)(x^2+2021)=0`

`x^2+2021>=2021>0`

`=>x+3=0`

`=>x=-3`

`2,x(x-3)+3(x-3)=0`

`=>(x-3)(x+3)=0`

`=>x=+-3`

`b,x^2-9+(x+3)(3-2x)=0`

`=>(x-3)(x+3)+(x+3)(3-2x)=0`

`=>(x+3)(-x)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.$

`d,3x^2+3x=0`

`=>3x(x+1)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$

`e,x^2-4x+4=4`

`=>x^2-4x=0`

`=>x(x-4)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.$

1) a) \(\left(x+3\right).\left(x^2+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+2021=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x^2=-2021\left(loại\right)\end{matrix}\right. \)

=> S={-3}

TH1: \(x\ge2\)

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x< 2\)

\(-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\) (vô nghiệm)

Vậy \(x=\sqrt{5}\)

1) |x| + x² - x = x  + 10 (1)

Nếu x < 0 thì 

|x| = - x 

Khi đó (1) <=> x² - 3x - 10 = 0

Có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-10\right).1=49>0\)

=> Phương trình 2 nghiệm : \(x_1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2}=5\left(\text{loại}\right);x_2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2}=-2\)

Nếu \(x\ge0\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)

Phương trình (1) <=> x² - x - 10 = 0

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-10\right).1=41>0\)

=> Phương trình 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{41}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{41}}{2}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{-2;\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}\right\}\)

2) x² - 1 + x² - 4 = 3

<=> 2x² = 8

<=> x² = 4

<=> \(x=\pm2\)

Tập nghiệm \(S=\left\{2;-2\right\}\)

Bài 4 :

24 phút = \(\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}\) giờ

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là x(giờ) ; x > 0 

Suy ra quãng đường AB là 36x(km)

Khi vận tốc sau khi giảm là 36 -6 = 30(km/h)

Vì giảm vận tốc nên thời gian đi hết AB là x + \(\dfrac{2}{5}\)(giờ)

Ta có phương trình: 

\(36x = 30(x + \dfrac{2}{5})\\ \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy quãng đường AB dài 36.2 = 72(km)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

Đặt \(x^2+x=t\)

\(\Rightarrow t\left(t+1\right)=42\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=6\\x^2+x=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\x^2+x+7=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\left|x-3\right|-x^2-x-1=1\)

Trường hợp 1: x>=3

Pt trở thành \(x\left(x-3\right)-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x-x-2=0\)

=>-4x=2

hay x=-1/2(loại)

Trường hợp 2: x<3

Pt trở thành x(3-x)-x²-x-2=0

\(\Leftrightarrow3x-x^2-x^2-x-2=0\)

=>-2x²+2x-2=0

hay \(x\in\varnothing\)

`@` Đánh giá `x^2+x+1 > 0 AA x`

    `=>|x^2+x+1|=x^2+x+1`

Khi đó ptr có dạng:

    `x|x-3|-(x^2+x+1)=1`

`<=>x|x-3|-x^2-x-1=1`

`<=>x|x-3|-x^2-x-2=0`

`@TH2:x-3 >= 0<=>x >= 3=>|x-3|=x-3`

   `=>x(x-3)-x^2-x-2=0`

`<=>x^2-3x-x^2-x-2=0`

`<=>-4x-2=0`

`<=>x=-1/2` (ko t/m)

`@TH2:x-3 < 0<=>x < 3=>|x-3|=3-x`

    `=>x(3-x)-x^2-x-2=0`

`<=>3x-x^2-x^2-x-2=0`

`<=>2x^2-2x+2=0`

`<=>x^2-x+1=0`

  `=>`Vô nghiệm vì đây là bình phương thiếu của một hiệu

Vậy ptr vô nghiệm

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{18}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)

Suy ra: \(x^2+5x+4=18\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x-2x-14=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+7\right)-2\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-7;2}

thank

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x \(\neq\) 0.

Chia cả hai vế cảu pt cho x² ta được:

\(\left(x+1+\dfrac{1}{x}\right)^2=3\left(x^2+1+\dfrac{1}{x^2}\right)\). (*)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\).

\((*)\Leftrightarrow (a+1)^2=3(a^2-1)\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\).

+) \(a=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+x+1=0\) (vô nghiệm).

+) \(a=2\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) (thoả mãn \(x\neq 0\)).

Vậy...

Mày nhìn cái chóa j

đkxđ: x khác 0

\(\Leftrightarrow8.\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2=x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left[\left(8.x+\dfrac{1}{x}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\right]+4\left(x^4+2+\dfrac{1}{x^2}\right)-x^2-8x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left[\left(\dfrac{8x^2+1}{x}-4x^2-\dfrac{4}{x^2}\right)\right]+4x^4+8+\dfrac{4}{x^2}-x^2-8x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(\dfrac{x\left(8x^2+1\right)}{x^2}-\dfrac{4x^2.x^2}{x^2}-\dfrac{4}{x^2}\right)+......=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(\dfrac{8x^3+x-4x^4-4}{x^2}\right)+...=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x}.-\dfrac{4x^4+8x^3+x-4}{x^2}+.....=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{4x^6+8x^5+x^3-4x^2}{x^3}+\dfrac{4x^4+8+4x^2}{1}-\dfrac{x^2-8x-16}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow......+\dfrac{x^3.\left(4x^4+8+4x^2\right)}{x^3}-\dfrac{x^3\left(x^2-8x-16\right)}{x^3}=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^6+8x^5+x^3-4x^2+4x^7+8x^3+4x^5-x^5+8x^4+16x^3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^7-4x^6+12x^5+8x^4+25x^3-4x^2=0\)

=> x=0 ( loại , ko tm)

Vậy pt vô nghiệm