x = 0 nha bạn

(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=24

           x(1+2+4+5)  = 24

                      x12  = 24

                        x   = 24:12

                        x    = 2

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Suy ra: \(x^2+3x+2-5x+10=12+x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+12-8-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=-4\)

hay x=2(loại)

Vậy: \(S=\varnothing\)

b) Ta có: \(\left|2x+6\right|-x=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+6\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+6=x+3\left(x\ge-3\right)\\-2x-6=x+3\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=3-6\\-2x-x=3+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-3}

a)   ta có :(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=24

           <=>[(x-1)(x+3)].[(x-2)(x+4)] =24

          <=>(x^2 +2x -3)(x^2+2x -8)=24

         đặt x^2  +2x -3  =a =>  (x^2 +2x -3)(x^2 +2x-8)=a(a-5) =24

                                                                                 <=>a^2 -5a-24=0

                                                                                <=>(a-8)(a+3)=0  <=> a-8=0 hoặc a+3=0 <=>a=8 hoặc a=-3

+) với a=8 => x^2 +2x-3=8 <=>x^2 +2x-11=0<=>(x+1)^2 -10=0   (vô nghiệm)  vì (x+1)^2  >=0

+) với a=-3=>x^2 +2x-3=-3<=>x^2 +2x=0<=>x.(x+2)=0  <=> x=0 hoặc x+2=0 <=>x=0 hoặc x=-2

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;-2}

b)       \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)

Đặt   \(x^2+3x=t\)   ta có:

          \(t\left(t+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(t^2+2t-24=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-4\right)\left(1+6\right)=0\)

đến đây bn giải tiếp

a) PT \(\Leftrightarrow\left(2x^3-x^2\right)-\left(4x^2-8x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)

Vì \(x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

b) Bước 1 nhẩm nghiệm, bước 2 dùng lược đồ Hoocne để chia... Sau cùng

PT \(\Leftrightarrow\) \(\left( x+2 \right) \left( 2\,x+1 \right) \left( x-1 \right) ^{2}=0\) (mình làm tắt chút, đang bận, nếu cần thì cmt xuống dưới, tối mình giải rõ)

Suy ra x + 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0

Hay x = -2 hoặc \(x=-\frac{1}{2}\) hoặc x = 1.

Vậy \(S=\left\{-2,-\frac{1}{2};1\right\}\)

c) PT \(\Leftrightarrow\) \(\Big[(x+1)(x+4)\Big]\Big[(x+2)(x+3)\Big]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

Đặt \(x^2+5x+4=t\). PT trở thành:

\(t\left(t+2\right)=24\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-4\right)=0\)

Suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}t=-6\\t=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=-6\\x^2+5x+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+10=0\\x\left(x+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

Vì: \(x^2+5x+10=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Nên \(x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;-5\right\}\)

1) \(\frac{x}{x^2-1}+\frac{3}{x^2-2x-3}=\frac{x}{x^2-4x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+3\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=x^2+x\)

\(\Leftrightarrow-3=x\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy: nghiệm phương trình là -3

\(3,\text{ }\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)=0-16\)

\(\Rightarrow\text{ Có lẻ thừa số âm }\)

Mà \(\left(x+8\right)>\left(x+6\right)>\left(x+4\right)>\left(x+2\right)\)

Ta có hai trường hợp : 

\(TH\text{ }1\text{ :}\) Có một thừa số âm

\(\Rightarrow\text{ }\left(x+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\text{ }x< -2\)

\(TH\text{ }2\text{ : }\) Có 3 thừa số âm

\(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)< 0\\\left(x+4\right)< 0\\\left(x+6\right)< 0\end{cases}}\)                \(\Rightarrow\text{ }\left(x+2\right)< 0\text{ }\Rightarrow\text{ }x< -2\)

Si thì thôi nha ! Mong bạn thông cảm !

a , nếu bạn chú ý bạn sẽ nhận ra đặc điểm của câu toán này 

( x+2)(x+5)(x+4)(x+3) = 24 

<=> (x² + 5x + 2x + 10)( x² + 3x+4x+12 ) = 24

<=> ( x² +7x+10)(x²+7x+12) = 24 

Đặt x² + 7x = t 

Thay t vào phương trình , ta có 

 ( t + 10)(t+12) = 24

<=> t² + 12t + 10t + 120 - 24 = 0

<=> t² + 22t + 96 = 0 

<=> t² + 6t + 16t + 96 = 0

<=> t( t+6)+16(t+6) = 0

<=> (t+16)(t+6) = 0 

=> t+ 16 = 0 => t= -16

hoặc t+6=0 => t= - 6

rồi từ đó giải phương trình x²+ 7x = -16 và phương trình x²+7x = -6 

x là tất cả các giá trị tìm được 

x²-4x+3=x²-4X+4-1=(x+2)²-1=(x+2-1)(x+2+1)=(x+1)(x+3)

x⁸-2⁸=(x⁴)²-(2⁴)²=(x⁴-2⁴)(x⁴+2⁴)=(x²-2²)(x²+2²)(x⁴+2⁴)=(x-2)(x+2)(x²+2²)(x⁴+2⁴)=(x-2)(x+2)(x²+4)(x⁴+16)

n³+3n²+2n=n(n²+3n+2)

x²-2xy+y²+x²y+xy2=(x-y)²+xy(x-y)=(x-y)(x-y+xy)