Bài này rất đơn giản

\(y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}\Leftrightarrow\left(y^2-2y+1\right)+2-\frac{6}{x^2+2x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+\frac{2\left(x^2+2x+4\right)-6}{x^2+2x+4}=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+\frac{2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+\frac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+4}=0\)

Ta có: \(\left(y-1\right)^2\ge0;\frac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+2x+4}\ge0\) với mọi x và y

dấu "=" xảy ra khi y=1; x=-1

Vậy (x,y)=(1,-1)

Tick mình nha 

a. 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4.3-5\\2x+y=3.3\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=7\\2x+y=9\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+4y=-14\\2x+y=9\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}5y=-5\\2x+y=9\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x-1=9\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hpt là: (5;1)

a. Bạn tự giải

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4m-5\\4x+2y=6m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4m-5\\5x=10m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2m-1\\y=-m+2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{y}=-1\Rightarrow\dfrac{2}{2m-1}-\dfrac{1}{-m+2}=-1\) (\(m\ne\left\{\dfrac{1}{2};2\right\}\))

\(\Leftrightarrow2\left(-m+2\right)-\left(2m-1\right)=\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(y^2-2y+3=y^2-2y+1+2=\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(\dfrac{6}{x^2+2x+4}=\dfrac{6}{x^2+2x+1+3}=\dfrac{6}{\left(x+1\right)^2+3}\le2\)

Vậy \(y^2-2y+3=\dfrac{6}{x^2+2x+4}=2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y^2-2y+3=2\\\dfrac{6}{x^2+2x+4}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2+2=2\\\dfrac{6}{\left(x+1\right)^2+3}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(y^2-2y+3=\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(\dfrac{6}{x^2+2x+4}=\dfrac{6}{\left(x+1\right)^2+3}\le2\)

So ez

đề có sai ko tek,,,,mik hơi nghi ngờ đó,,,

đung mà ko có sai nghĩ giùm mink nha thanks nhiều

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1+1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

=>x+1=1 và y-2=1/2

=>x=0 và y=5/2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\\\dfrac{2}{2x-y}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{x-2y}\end{matrix}\right.\)

=>x-2y=9 và 2/2x-y=1/18+1/9=1/18+2/18=3/18=1/6

=>x-2y=9 và 2x-y=12

=>x=5; y=-2

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\left|x-6\right|+15\left|y+1\right|=25\\10\left|x-6\right|-8\left|y+1\right|=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23\left|y+1\right|=23\\\left|x-6\right|=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

Câu 1.  Ta có phương trình tương đương với  \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\). Nhớ lại rằng ta luôn có \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|,\) với dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\cdot B\ge0\),

Mà \(8=\left(3-x\right)+\left(x+5\right)\to\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)\le0\leftrightarrow-5\le x\le3.\)

Vậy đáp số là \(-5\le x\le3.\)

Câu 2.  Ta có

\(VT=y^2-2y+3=\left(y-1\right)^2+2\ge2,VP=\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{\left(x+1\right)^2+3}\le\frac{6}{3}=2\to VP\le VT\)

Do đó để \(VT=VP\) thì các dấu bằng phải xảy ra, ta suy ra ngay \(y=1,x=-1.\)  (Ở đây ta kí hiệu VT là vế trái, VP là vế phải). ĐPCM