a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\widehat{AMB}=90^0\)

b: Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HC\cdot HO=HM^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên \(HA\cdot HB=HM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HO=HA\cdot HB\)

c: Xét tứ giác AMBQ có

O là trung điểm của AB và MQ

Do đó: AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có AB=MQ

nên AMBQ là hình bình hành

1.4:

a: CH=16^2/24=256/24=32/3

BC=24+32/3=104/3

AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13

b: BC=12^2/6=24

AC=căn 24^2-12^2=12*căn 3

CH=24-6=18

a: góc CAO+góc CMO=180 độ

=>CAOM nội tiếp

b: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) co

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

CD=CM+MD=CA+DB

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2

Câu 2: 

Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=x-1\)

\(\Leftrightarrow2-x=x-1\left(x< 2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x=-3\)

hay \(x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)

\(\left(3\sqrt{7}\right)^2=63>28=\left(\sqrt{28}\right)^2\) hoặc \(3\sqrt{7}>2\sqrt{7}=\sqrt{28}\)

C1: $\sqrt{28}=\sqrt{4.7}=2\sqrt 7$

Ta có: $3>2$

$\Leftrightarrow 3\sqrt 7>3\sqrt 7$ hay $3\sqrt 7>\sqrt{28}$

C2: $3\sqrt{7}=\sqrt{63}$

Ta có: $63>28$

$\Leftrightarrow\sqrt{63}>\sqrt{28}$ hay $3\sqrt 7>\sqrt{28}$

3: \(=\dfrac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{5}-3}=\sqrt{5}-3\)

4: \(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}-2\)

5: \(=\dfrac{8-2\sqrt{15}+4\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{8+2\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

6:

\(=\dfrac{8\sqrt{6}-11-4\sqrt{6}}{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{6}-11}{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{2}\)

1) \(\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3-\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{15}\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}=\sqrt{15}\)

2) \(\dfrac{5\sqrt{6}-6\sqrt{5}}{2\sqrt{15}-5\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{30}\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}{\sqrt{10}\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)}=-\sqrt{3}\)

3) \(\dfrac{14-6\sqrt{5}}{\sqrt{5}-3}=\dfrac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{5}-3}=\sqrt{5}-3\)

4) \(\dfrac{9-4\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}-2\)

5) \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2+4\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=1\)

6) \(\dfrac{8\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2}{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{6}-11-4\sqrt{6}}{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{6}-11}{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{(\sqrt{3}-2\sqrt{2})^2}{2\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{2}\)