Từ đề bài ta suy ra tất cả các mặt bên của hộp đều là hình thoi (được ghép từ 2 tam giác đều)

\(\Rightarrow A'D=A'B=A'A=a\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng trọng tâm E của tam giác ABD

\(\widehat{DBE}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{CBD}+\widehat{DBE}=60^0+30^0=90^0\)

\(\Rightarrow BC\perp BE\)

Mà \(A'E\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'E\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(A'BE\right)\Rightarrow BC\perp A'B\)

\(\Rightarrow B'C'\perp A'B\)

\(AE=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'E=\sqrt{A'A^2-AE^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Qua C' dựng đường thẳng song song A'E cắt AC tại F \(\Rightarrow C'F=A'E=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(CF=AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AC=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow AF=AC+CF=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AC'=\sqrt{AF^2+C'F^2}=a\sqrt{6}\)

\(CP=\dfrac{1}{3}CC'\) ; \(CN=\dfrac{1}{3}BC\)

Nối PN kéo dài cắt BB' tại J

Talet: \(\dfrac{CP}{BJ}=\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BJ=2CP=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{\dfrac{2a}{3}}{a+\dfrac{2a}{3}}=\dfrac{2}{5}\)

Nối JM cắt A'B' kéo dài tại K

Talet: \(\dfrac{BM}{B'K}=\dfrac{BJ}{B'J}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow B'K=\dfrac{5BM}{2}=\dfrac{5a}{4}\)

Nối MN cắt BD tại H và cắt CD tại G

Talet: \(\dfrac{CG}{BM}=\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{a}{4}\Rightarrow DG=a+\dfrac{a}{4}=\dfrac{5a}{4}\)

Talet: \(\dfrac{BH}{DH}=\dfrac{BM}{DG}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}\) (1)

Nối GP cắt C'D' tại Q

Talet: \(\dfrac{CG}{C'Q}=\dfrac{CP}{C'P}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow C'Q=2CG=\dfrac{a}{2}\)

Nối QK cắt B'D' tại L

Talet: \(\dfrac{D'L}{B'L}=\dfrac{D'Q}{B'K}=\dfrac{a\div2}{5a\div4}=\dfrac{2}{5}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow D'L=BH\) (do \(BD=B'D'\))

Nối HL cắt BD' tại I

Talet: \(\dfrac{D'I}{IB}=\dfrac{D'L}{BH}=1\)

Gọi F là giao điểm QK và A'D', O là giao điểm JK và A'A

Ta đồng thời suy ra luôn NPQFOM là thiết diện của (MNP) và chóp

Từ A đến C, có 4 đoạn đi lên (nằm song song nhau) và 5 đoạn đi ngang nằm song song

Ta kí hiệu đi lên là L và đi ngang là N, như vậy, số cách đi từ A đến C là số cách sắp xếp 9 kí tự bao gồm 4L và 5N

\(\Rightarrow\) Có \(\dfrac{9!}{5!.4!}\) cách

Tương tự, từ C đến B có 2L và 5N, có \(\dfrac{7!}{2!.5!}\) cách

Tổng cộng: \(\dfrac{9!}{5!.4!}.\dfrac{7!}{2!.5!}\) cách đi từ A đến B

em cảm ơn thầyyyyyyyy

câu 2a đó ạ

dùng ông thức hạ bậc

cos²a=\(\dfrac{1+cos2a}{2}\)

pt<=>1+cos(4x+\(\dfrac{2\Pi}{3}\))-3sin(2x+\(\dfrac{5\Pi}{6}\))+1=0

<=>-\(\dfrac{1}{2}\)cos4x-\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin4x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x-\(\dfrac{3}{2}\)cos2x+2=0

<=>(-\(\dfrac{1}{2}\)cos4x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+2)+(-\(\sqrt{3}\)sin2x.cos2x-\(\dfrac{3}{2}\)cos2x)=0

<=>[-\(\dfrac{1}{2}\)(1-2sin²2x)+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+2)-cos2x.(\(\sqrt{3}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))=0

<=>(sin²2x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))-cos2x.(\(\sqrt{3}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))=0

<=>(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))(sin2x+\(\sqrt{3}\))-cos2x.(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))=0

<=>(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))(sin2x-cos2x+\(\sqrt{3}\))=0

tới đây bạn tự giải nhé

Đặt tên điểm như hình vẽ bên dưới

Ta có: F là trung điểm BI \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AK}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GK}=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)=-\dfrac{1}{12}AB^2+\dfrac{1}{12}AD^2=0\)

\(\Rightarrow AG\perp GK\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GA}=\left(a+\dfrac{1}{3};b\right)\\\overrightarrow{KG}=\left(0;\dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{KG}=\left(a+\dfrac{1}{3}\right).0+\dfrac{5}{3}b=0\Rightarrow b=0\)

Mặt khác: \(AG^2-GK^2=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)^2-\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow AG^2=GK^2\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\Rightarrow a=-2\)

ĐKXĐ cho căn thức: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x+1-\sqrt{2x+1}}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}-\sqrt{\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{0}{1}=0\)

\(\Rightarrow y=0\) là TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{3x+1-\sqrt{2x+1}}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{9x^2+4x}{x\left(x-1\right)\left(3x+1+\sqrt{2x+1}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{9x+4}{\left(x-1\right)\left(3x+1+\sqrt{2x+1}\right)}\)

\(=\dfrac{4}{-1\left(1+1\right)}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=0\) không phải tiệm cận

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x+1-\sqrt{2x+1}}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{4-\sqrt{3}}{0}=+\infty\Rightarrow x=1\) là TCĐ

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

2:

a: BC vuông góc SA
BC vuông góc AB

=>BC vuông góc (SAB)

=>(SAB) vuông góc (SBC)

BD vuông góc SA

BD vuông góc AC

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

b: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\sqrt{2}\)

tan SCA=SA/AC=căn 3/2*căn 2

=>góc SCA=31 độ

(SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=căn 3/2

=>góc SDA=41 độ