a: Xét ΔABC có 

BD là đường cao

CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

hay AM⊥BC

Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

góc EAC chung

Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB

b: Xét ΔAED và ΔACB có

AE/AC=AD/AB

góc EAD chung

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔACB

4.

\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

\(S=\sum\dfrac{\dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}=\sum\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\right)\)

\(S\ge\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{2xy}\right)=\sum\left(x-\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

5.

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{2}{b};\dfrac{3}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

Đặt vế trái là P

\(P=\dfrac{z^3}{x^2+z^2}+\dfrac{x^3}{x^2+y^2}+\dfrac{y^3}{y^2+z^2}\)

Quay lại dòng 3 của bài số 4

Gọi vân tốc xe ô tô là  (km/h; x>20)

Thời gian ô tô, xe máy đi là:  (h)

Vận tốc xe máy ít hơn vân tốc ô tô 20km/h

 Vận tốc xe máy là:  (km/h)

 Quãng đường xe máy đi được là: 

Vận tốc ô tô là 

 Quãng đường ô tô đi được là: 

 Ta có pt: 

 (TM)

 Vân tốc xe máy là:  (TM)

Vậy vân tốc xe máy là 31km/h và vân tốc ô tô là 51km/h

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Có thể giúp em câu b và c luôn được không ạ?😢

g: \(a^3-a^2+9a-9\)

\(=a^2\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2+9\right)\)

Câu c mình làm rồi: Mn ơi, hướng dẫn em cách để giống mẫu đi ạ! - Hoc24

\(d,\dfrac{x}{x^3-27}=\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+3x+9\right)}\\ \dfrac{x+2}{x^2-6x+9}=\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+3x+9\right)}\\ \dfrac{x-1}{x^2+3x+9}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+3x+9\right)}\)

\(f,\dfrac{x+2}{x^2-3x+2}=\dfrac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}\\ \dfrac{x}{-2x^2+5x-3}=\dfrac{-x}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-x\left(x-2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\\ \dfrac{2x+1}{-2x^2+7x-6}=\dfrac{-\left(2x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}=\dfrac{-\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\dfrac{a+x}{6x^2-ax-2a^2}=\dfrac{\left(a+x\right)}{\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}\)

\(\dfrac{a-x}{3x^2+4ax-4a^2}=\dfrac{a-x}{\left(x+2a\right)\left(3x-2a\right)}\)

Do đó ta quy đồng:

\(\dfrac{a+x}{6x^2-ax-2a^2}=\dfrac{\left(a+x\right)\left(x+2a\right)}{\left(x+2a\right)\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}\)

\(\dfrac{a-x}{3x^2+4ax-4a^2}=\dfrac{\left(a-x\right)\left(2x+a\right)}{\left(x+2a\right)\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}\)