a. \(\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}=2+\sqrt{7}=2\dfrac{\sqrt{7}}{1}\)

c. \(5\sqrt{x^2-6x+9}=5\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\left(x-3\right)=5x-15\)

d. \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-7\right)^2}=2-\sqrt{5}+\sqrt{5}-7=-5\)

a) \(\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}=\left|2+\sqrt{7}\right|=2+\sqrt{7}\)

b) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

c) \(5\sqrt{x^2-6x+9}=5\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\left|x-3\right|=5\left(3-x\right)=15-5x\)(do x<3)

d) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-7\right)^2}=2-\sqrt{5}+\sqrt{5}-7=-5\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=3-x_1^2-x_2^2\\ =3-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =3-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =3-\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =3-\left(\dfrac{1}{4}+4\right)\\ =3-\dfrac{17}{4}\\ =-\dfrac{5}{4}\)

\(B=\left(x_1-x_2\right)^2\\ =x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4.\left(-2\right)\\ =\dfrac{1}{4}+8\\ =\dfrac{33}{4}\)

\(D=\left(1+x_1\right)\left(2-x_1\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_2\right)\\ =2+x_1-x_1^2+2+x_2-x_2^2\\ =4+\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =4+\dfrac{1}{2}-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\dfrac{17}{4}\\ =\dfrac{1}{4}\)

1: \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^3}{\left(x+1\right)^2}=x+1\)

\(B=\dfrac{\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-x+1\right)}{x+1}=x^2-x+1\)

2: A=B

=>x^2-x+1=x+1

=>x^2-2x=0

=>x=0 hoặc x=2

1:

1: =2căn 3-3căn 3+4căn 3=3căn 3

2: =(3căn 5+2căn 5-4căn 5)/căn 5=1

3: =6căn 3-4/3*căn 3-4*căn 3-5/3*căn 3

=-căn 3

4: =(2căn 7-2căn 14+căn 7)*căn 7+14căn 2

=21

5:

\(=\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{3}\right)=45-12=33\)

6: \(=\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}\)

=-2căn 5*căn 5=-10

7:

\(=\dfrac{6\cdot8\sqrt{2}-\dfrac{3}{5}\cdot5\sqrt{2}+14\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=16-1+\dfrac{14}{3}=15+\dfrac{14}{3}=\dfrac{59}{3}\)

8: \(=\left(8\sqrt{3}-\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)\cdot2\sqrt{3}\)

=60

11:

=2+căn 3-2+căn 3=2*căn 3

Em tách bài ra nha!

a: \(\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\)

\(=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

=>\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

b: 2(căn 101-căn 2)<1/căn 2+1/căn 3+...+1/căn 100<2(căn 100-căn 1)=18

2(căn 101-căn 2)=2căn 101-2căn 2>2căn 100-3=17

=>\(17< \dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}< 18\)

a: 

b: Tọa độ A là:

x=-x+3 và y=x

=>x=3/2 và y=3/2

=>A(1,5;1,5)

Tọa độ B là:

2x=-x+3 và y=2x

=>3x=3 và y=2x

=>x=1 và y=2

=>B(1;2)

O(0;0): A(1,5;1,5); B(1;2)

\(OA=\sqrt{1.5^2+1.5^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(AB=\sqrt{\left(1-1.5\right)^2+\left(2-1.5\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinAOB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)

khúc tính diện tích phải bằng \(\dfrac{3}{20}\) hay s á bạn

a: \(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{x-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)

b: |Q|>-Q

=>|Q|+Q>0

=>Q>0

=>\(\dfrac{2}{x-1}>0\)

=>x-1>0

=>x>1

c: Để Q nguyên thì \(2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

mà x>0 và x<>1

nên \(x\in\left\{2;3\right\}\)

to quá bn ạ

X

Hình vẽ nhỏ quá. Bạn nên gõ đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

đây bạn ơi

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)AC tại M và OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét tứ giác AHOM có

\(\widehat{AHO}+\widehat{AMO}=90^0+90^0=180^0\)

=>AHOM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO

=>A,H,M,O cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AO

c: Xét ΔOCN và ΔOAN có

OC=OA(=R)

\(\widehat{CON}=\widehat{AON}\)(ON là phân giác của góc AOC)

ON chung

Do đó: ΔOCN=ΔOAN

=>\(\widehat{OCN}=\widehat{OAN}=90^0\)

=>NA\(\perp\)AO tại A

Xét (I) có

AO là đường kính

NA\(\perp\)AO tại A

Do đó: NA là tiếp tuyến của (I)

=>NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔHMO