Bài 4: 

a) Xét ΔABE và ΔHBE có 

BA=BH(gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔHBE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)

nên EA=EH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EA=EH(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BHE}=90^0\)

Xét ΔBKC có 

KH là đường cao ứng với cạnh BC

CA là đường cao ứng với cạnh BK

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

d) Ta có: EA=EH(cmt)

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H có EC là cạnh huyền)

nên EA<EC

a) \(N\left(x\right)=9-x^3+4x^3-7x+3x^2+x^2\)

\(N\left(x\right)=-\left(x^3-4x^3\right)+\left(3x^2+x^2\right)-7x+9\)

\(N\left(x\right)=3x^3+4x^2-7x+9\)

\(M\left(x\right)=4+6x^2+3x+5x^3-2x^3-2x^2\)

\(M\left(x\right)=\left(5x^3-2x^3\right)+\left(6x^2-2x^2\right)+3x+4\)

\(M\left(x\right)=3x^3+4x^2+3x+4\)

b) \(P\left(x\right)=N\left(x\right)-M\left(x\right)\)

\(P\left(x\right)=\left(3x^3+4x^2-7x+9\right)-\left(3x^2+4x^2+3x+4\right)\)

\(P\left(x\right)=3x^3+4x^2-7x+9-3x^3-4x^2-3x-4\)

\(P\left(x\right)=-10x+5\)

\(Q\left(x\right)=N\left(x\right)+M\left(x\right)\)

\(Q\left(x\right)=\left(3x^3+4x^2-7x+9\right)+\left(3x^3+4x^2+3x+4\right)\)

\(Q\left(x\right)=3x^3+4x^2-7x+9+3x^3+4x^2+3x+4\)

\(Q\left(x\right)=6x^3+8x^2-4x+13\)

c) Nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)\)

\(P\left(x\right)=-10x+5=0\)

\(\Rightarrow-10x=-5\)

\(\Rightarrow10x=5\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Nghiệm của đa thức \(Q\left(x\right)\)

Vì: \(Q\left(x\right)=6x^3+8x^2+4x+13\ge0\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\ge0\)

Vậy đa thức vô nghiệm

d) \(Q\left(x\right)\left(1-2x\right)\)

\(=\left(6x^3+8x^2-4x+13\right)\left(1-2x\right)\)

\(=6x^3+8x^2-4x+13-12x^4-16x^3+8x^2-26x\)

\(=-12x^4-10x^3+16x^2-30x+13\)

Em cảm ơn ạ

\(c,\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{9}\right|=-\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow x\in\varnothing\left(\left|x-\dfrac{1}{9}\right|\ge0>-\dfrac{4}{5}\right)\\ d,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\4y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\\ e,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

`d)\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2`       `ĐK: x >= 0`

`=>2+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4`

`=>\sqrt{2+\sqrt{x}}=2`

`=>2+\sqrt{x}=4`

`=>\sqrt{x}=2`

`=>x=4` (t/m)

Vậy `x=4`

d) Điều kiện: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}=2\Rightarrow2+\sqrt{x}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(TM\right)\)

Bài 19:

a: \(A=5x+\dfrac{1}{9}y=5\cdot\dfrac{-1}{10}+\dfrac{1}{9}\cdot4.8=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{8}{15}=\dfrac{-15+16}{30}=\dfrac{1}{30}\)

b: \(A=x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-1}{3}-\dfrac{2}{3}=-1\)

\(a,7x-2x-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{7}{9}y=5x+\dfrac{1}{9}y\\ =5.\left(\dfrac{-1}{10}\right)+\dfrac{1}{9}.4,8\\ =\dfrac{-1}{2}+\dfrac{8}{15}=\dfrac{1}{30}\\ b,x=\dfrac{0,2-0,375+\dfrac{5}{11}}{-0,3+\dfrac{9}{16}-\dfrac{15}{22}}\\ =\dfrac{-1}{3}+\dfrac{\dfrac{-7}{40}+\dfrac{5}{11}}{\dfrac{21}{80}-\dfrac{15}{22}}\\ =\dfrac{-1}{3}+\dfrac{\dfrac{123}{440}}{\dfrac{-369}{880}}=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-3}{3}=\left(-1\right)\)

d: Xét ΔABK và ΔCKB có 

AB=CK

KB chung

AK=CB

Do đó: ΔABK=ΔCKB

Em cảm ơn ạ!!
 

lỗi r, cập nhập lại ik bạn

lx