Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
ab+bc+ca=0
=>ab+bc=-ca
ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc
=> (ab+ac+bc+b2)(c+a)/abc
=> (0+b2)(c+a)/abc
=>b2c+b2a/abc
=>b(ab+bc)/abc
=>b(-ac)/abc
=>-abc/abc=-1
a)\(x^2+7x+6\)
\(=x^2+6x+x+6\)
\(=x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)
b)\(x^4+2016x^2+2015x+2016\)
\(=x^4+2016x^2+\left(2016x-x\right)+2016\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2016x^2+2016x+2016\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2016\right)\)
Bài 3:
Từ \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (1)
Ta thấy:\(\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\\left(c-1\right)^2\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}\)
\(\Rightarrow a=b=c=1\Rightarrow H=1\cdot1\cdot1+1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}=1+1+1+1=4\)
Bài 1:
\(x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}=7\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (do \(x>0\rightarrow x+\frac{1}{x}>0\))
\(\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^3=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3x.\frac{1}{x}(x+\frac{1}{x})=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3.3=27\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
Do đó:
\(x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})=7.18-3=123\)
Bài 2:
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Ta thấy $(x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$
Hay $x=y=z$
Thay vào điều kiện thứ 2:
$\Rightarrow x^{2016}+x^{2016}+x^{2016}=3^{2017}$
$\Leftrightarrow 3.x^{2016}=3^{2017}$
$\Leftrightarrow $x=3$
$\Rightarrow y=z=x=3$
Vậy $x=y=z=3$
Bài 2:
\(S=1+2+3+4+....+99+100\)
\(S=\left(100+1\right).100:2\)
\(S=101.50=5050\)
Chúc bạn học tốt!!!
cảm ơn bn đã giúp đỡ mk mặc dù là chỉ là 1 phần bài nhỏ nhưng dù sao cũng cảm ơn nhìu chúc bn học tốt
a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0
\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)
\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)
\(-5x-8=0\)
\(x=-\frac{8}{5}\)
Mai mik làm mấy bài kia sau