\(P=\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2}\)

Ta có: \(2x^2.\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)\le\dfrac{1}{27}\left(2x^2+1-x^2+1-x^2\right)^3=\dfrac{8}{27}\)

\(\Rightarrow x^2\left(1-x^2\right)^2\le\dfrac{4}{27}\)

\(\Rightarrow x\left(1-x^2\right)\le\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{1-x^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}x^2\)

Tương tự và cộng lại:

\(P\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)=...\)

Anh ơi cho e hỏi cái chỗ 2x^2 × ( 1 - x^2) × ( 1 - x^2) <  1/27 ... Là sử dụng bđt gì đấy ạ

\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow\left(5x-5\right)-\left(2\sqrt{2x^2+5x-3}-4\right)-\left(x\sqrt{2x-1}-x\right)+\left(2x\sqrt{x+3}-4x\right)=0\\ \Leftrightarrow5\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(2x+7\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+2}-\dfrac{x\left(2x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+2}-\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\5-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+2}-\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+2}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(1\right)< 0\)

Do đó PT có nghiệm x=1

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(2x-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\left(1+x\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-x\sqrt{2x-1}+2x\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{2x-1}-x\right)-2\sqrt{x+3}\left(\sqrt{2x-1}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-x\right)\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=x\\\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x^2\\2x-1=4x+12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\2x=-13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-\dfrac{13}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(x=\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}-2}-\dfrac{3}{2\sqrt{3}+2}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(2x^2+2x-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2x^{2017}\left(2x^2+2x-1\right)+2x+1}{\left(2x^2+2x-1\right)+x+1}=\dfrac{2x+1}{x+1}=3-\sqrt{3}\)

Sao lại có thể rút gọn B như thế vậy bạn:v?

Câu 6: Để hàm số y=(1-m)x+3 nghịch biến trên R thì 1-m<0

=>m>1

=>Chọn B

Câu 7: D

Câu 10: (D)//(D')

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3m+1=2\left(m+1\right)\\-2\ne-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

=>Chọn D

Câu 11: \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>=1>0\forall x\)

=>\(\sqrt{x^2+2x+2}\) luôn xác định với mọi số thực x

=>Chọn A

Câu 12: Để hai đường thẳng y=x+3m+2 và y=3x+2m+3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}1\ne3\left(đúng\right)\\3m+2=2m+3\end{matrix}\right.\)

=>3m+2=2m+3

=>m=1

=>Chọn C

Câu 1: ĐKXĐ: $3-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 3$

Đáp án C

Câu 2:

\(\frac{2}{3-\sqrt{x}}=\frac{2(3+\sqrt{x})}{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}=\frac{2(3+\sqrt{x})}{9-x}\)

Đáp án B.

Câu 3: B

Vì $\sqrt{A^2}=|A|$ chứ không phải $A$

Câu 4: B

Câu 5: D

Lời giải:
a. Số tiền phạt cho $20$ kg hành lý quá cước là:

$T=\frac{4}{5}.20+20=36$ (USD)

b.

$651980$ VNĐ = $\frac{651980}{23285}=28$ USD

Ta có: $28=\frac{4}{5}M+20$

$8=\frac{4}{5}M$

$M=10$ (kg)

Vậy khối lượng hành lý quá cước là $10$ kg.

c: Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d1\right),\left(d2\right)\) là:

x-2=3x-4

\(\Leftrightarrow x-3x=-4+2\)

\(\Leftrightarrow-2x=-2\)

hay x=1

Thay x=1 vào y=x-2, ta được:

y=1-2=-1

Thay x=1 và y=-1 vào \(\left(d\right)\), ta được:

\(m^2-3m+1+m-1=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1

a: Theo đề, ta có:

BH+CH=25(cm)

hay BH=25-CH

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC\left(HC-25\right)=-144\)

\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)