b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

Bài 4: 

a: \(A=2x^4+3x^3-5x^2+2x+5\)

\(B=x^4+3x^3-6x^2+2x+1\)

b: \(A+B=3x^4+6x^3-11x^2+4x+6\)

\(A-B=x^4+x^2+4\)

c: \(A-B=x^4+x^2+4>=4>0\forall x\)

giúp mk nốt đi bạn ơi

đkxđ:xx>3 

\(\left|5-2x\right|=x-4\) 

=>TH1:

\(5-2x=x-4\)

-x-2x=-5-4

-3x=-9

x=3(loại)

TH2:

5-2x=-x+4

x-2x=-5+4

-x=-1

x=1(loại)

vậy ko tìm đc x thỏa mãn đề bài

\(\left|5-2x\right|-3=x-7\)

\(\left|5-2x\right|=x-7+3\)

\(\left|5-2x\right|=x-4\)

Đk: \(x-4\ge0\)\(\Rightarrow x\ge4\)

Ta có: \(\left|5-2x\right|=x-4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5-2x=x-4\\5-2x=-x+4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}-2x-x=-4-5\\-2x+x=4-5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}3x=9\\-x=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)( cả 2 trường hợp x ko thỏa mãn )

Vậy \(x\in\varnothing\)

Bài 4: 

a: Xét ΔBDC vuông tại D có \(BC^2=BD^2+DC^2\)

nên BC=10(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

c: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Xét ΔABC có

AE/AB=AD/AC

nên DE//BC

d: Xét ΔDBC vuông tại D và ΔDKC vuông tại D có

DB=DK

DC chung

Do đó: ΔDBC=ΔDKC

Suy ra: \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\left(1\right)\)

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)

75 công nhân xây xong trong:

15x10:75=2(ngày)

Giả sử 75 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết số ngày là x ngày (x Thuộc N*)

Vì số công nhân và số ngay làm xong công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

                         x . 75 = 10 . 15

                         x . 75 = 150

                         x         = 150:75

                          x         = 2  (TM)

Vậy 75 công nhân làm xong ngôi nhà hết 2 ngày.

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

góc ABI=góc HBI

=>ΔBAI=ΔBHI

=>IA=IH

mà IH<IC

nên IA<IC

c: Xét ΔIAK vuông tại A và ΔIHC vuông tại H có

IA=IH

góc AIK=góc HIC

=>ΔIAK=ΔIHC

=>AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

a: \(A=2x^3-3x^2+4x+5\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{2x^3-3x^2+4x+5}{2x+1}\)

\(=\dfrac{2x^3+x^2-4x^2-2x+6x+3+2}{2x+1}=x^2-2x+3+\dfrac{2}{2x+1}\)

b: \(\dfrac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}=\dfrac{2x^3-3x^2+4x+a}{2x+1}\)

\(=\dfrac{2x^3+x^2-4x^2-2x+6x+3+a-3}{2x+1}\)

\(=x^2-2x+3+\dfrac{a-3}{2x+1}\)

Để A chia hết cho B thì a-3=0

=>a=3