Đáp án C

Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng: d 2   -   d 1   =   k λ   ↔   l 2   +   d 2     -   l   = k λ . (Với k = 1, 2, 3...)

Khi l càng lớn đường S₁A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S₁A cắt cực đại bậc 1 (k = 1).

l 2   +   4   -   l   =   1   →   l   =   1 , 5 m

 Đáp án D

Cách 1: vẽ hình ra: ta thấy ngay: để tại A là cực đại giao thoa, đồng thời đoạn d lớn nhất

thì A chính là giao của hypebol vân cực đại thứ nhất với đường thẳng vuông góc  S 1 S 2   q u a   S 1  

Khi đó, ta có: A S 2 - A S 1 = 1 × λ ⇔ d 2 + 4 - d = 1

⇒ d = 1 , 5 m

Cách 2: dùng kiến thức hypebol

lập pt hệ trục tọa độ Oxy với O là trung điểm của  S 1 S 2

khi đó, điểm A thuộc đường thẳng x = 1 và đồng thời thuộc hypebol vân cực đại thứ nhất.

pt hybpebol: x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Trong đó:

a = λ 2 = 0 , 5 ; b 2 = c 2 - a 2 = O S 1 2 - a 2 = 1 2 - 0 , 5 2 = 0 , 75 ; x = 1 ; y = d

Như vậy, tính được ngay: d = 1,5 m.

\(\lambda = v/f = 0,04m=4cm.\)

\(\triangle \varphi =0\)

Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng đường kính 2R là: 

\(-2R\leq d_2-d_1\leq 2R \Rightarrow -2R\leq (k+\frac{\triangle\varphi)}{2 \pi}\lambda\leq 2R \Rightarrow -2R \leq k.\lambda \leq 2R \\ \Rightarrow \frac{-2R}{\lambda}\leq k \leq \frac{2R}{\lambda} \Rightarrow -1,5 \leq k \leq 1,5 \Rightarrow k=-1,0,1\)

=> trên đường tròn bán kính R có 6 điểm dao động với biên độ cực đại.

Tại M là đường cực đại ứng với k = 3. (hình vẽ)

Vị trí của M thỏa mãn \(d_2-d_1=k\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{d_2-d_1}{k}= \frac{25-21}{3}=4/3cm\)

\(\Rightarrow v = \lambda .f = \frac{4}{3}.30 = 40cm/s.\)

chọn đáp án  B

số điểm dao động với biên độ cực đại trên  S 1 S 2 thoả mãn

- S 1 S 2 λ ≤ k ≤ - S 1 S 2 λ ⇒ - 5 , 5 ≤ k ≤ 5 , 5
A thuộc đường vuông góc với S 1 S 2 qua S 1 ,để A gần S 1 nhất dao động với biên độ cực đại thì A thuộc vân cực đại bậc -5
ta có
A S 1 - A S 2 = - 5 λ A S 1 2 + S 1 S 2 2 = A S 2 2 L 2 + S 1 S 2 2 = ( L + 2 ) 2 ⇒ L = 0 . 21 m

Điểm M có biên độ cực đại nên: \(d_2-d_1=k\lambda\)

Vì giữa M và trung trực AB có 3 dãy không dao động nên M thuộc vân cực đại thứ 3 kể từ trung trực, do vậy \(k=3\)

=>\(d_2-d_1=3\lambda\Rightarrow 25-21=3\lambda\Rightarrow \lambda=4/3cm\)

Vận tốc truyền sóng: \(v=\lambda.f=\frac{4}{3}.30=40cm/s\)

v=40 cm/s

Đáp án B.

Đáp án D

Sóng tại M có biên độ triệt tiêu nên M là cực tiểu  ⇒ d 2 − d 1 = ( 2 k + 1 ) λ 2

Giữa M và đường trung trực AB có 5 đường cực đại nên M là cực tiểu có k = 5

⇒ d 2 − d 1 = 5 , 5 λ ⇒ λ = 2 ( c m ) ⇒ f = v λ = 50 ( H z )