Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9, do đó hiệu của chúng chia hết cho 9.

Như vậy :        \(2k-a⋮9\)       

và           \(:a-k⋮9\)                  

Suy ra :  ...

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9, do đó hiệu của chúng chia hết cho 9.

Như vậy :      \(2a-k⋮3\)         

và     \(a-k⋮3\)                        

Suy ra :  \(a⋮3\)

...

Lời giải:
Một số tự nhiên có cùng số dư khi chia cho 9 với tổng các chữ số của nó. Tức là:

$a-S(a)\vdots 9$

$2a-S(2a)\vdots 9$

$\Rightarrow a-k\vdots 9; 2a-k\vdots 9$

$\Rightarrow (2a-k)-(a-k)\vdots 9$

$\Rightarrow a\vdots 9$

vì tổng các chữ số có cùng dư khi chia cho 9

và a và 2a có tổng các chữ số giống nhau nên a và 2a có cung dư khi chia cho 9

Đặt a=9q+r

      2a=9k+r

(q,k,r thuộc N; k>q)

=>2a-a=a=(9k+1)-(9q+r)

              =9k+r-9q-r

              =9(k-q) chia hết cho 9

=> a chia hết cho 9 (ĐPCM)

Vì tổng các chữ số có cùng dư khi chia cho 9 và a; 2a có tổng các chữ số giống nhau nên a; 2a có cùng dư chia cho 9.

Đặt a = 9q + r

2a =9k + r

(q; k; r thuộc N*; k > q)

=> 2a - a = a

=> (9k + r) - (9q + r)

=> 9k + r - 9q - r

=> 9(k - q) chia hết cho 9.

=> a chia hết cho 9.

Một số và tổng các chữ số của chúng khi chia cho 9 có cùng số dư và hiệu của chúng chia hết cho 9 

Gọi tổng các chữ số của a và 4a là k, ta có:

4a - k chia hết cho 9

a - k chia hết cho 9 

=> (4a - k ) - ( a -k) chia hết cho 9 

=> 3a chia hết cho 9 

=> a chia hết cho 3 (đpcm)

3a ở đâu ra đã.Ble

Bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/288658.html

SAM LON