Giải:

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9,do đó hiệu của chúng chia hết cho 9.

Như vậy:2a-k chia hết cho 9

và a-k chia hết cho 9

Suy ra : (2a-k)-(a-k) chia hết cho 9

Do đó : a chia hết cho 9

Vì a và 6a có tổng các chữ số bằng nhau nên a đồng dư với 6a (mod 9)

=>6a-a chia hết cho 9

=>5a chia hết cho 9

=>a chia hết cho 9

Lời giải:
Một số tự nhiên có cùng số dư khi chia cho 9 với tổng các chữ số của nó. Tức là:

$a-S(a)\vdots 9$

$2a-S(2a)\vdots 9$

$\Rightarrow a-k\vdots 9; 2a-k\vdots 9$

$\Rightarrow (2a-k)-(a-k)\vdots 9$

$\Rightarrow a\vdots 9$

Gọi tổng các chữ số của a và 4a là y

=> a và y có cùng số dư trong phép chia cho 3 => (a-y) chia hết cho 3

=> 4a và y có cùng số dư trong phép chia cho 3 => (4a-y) chia hết cho 3

=> (4a-y) - (a-y) = 4a-y-a+y chia hết cho 3 => 3a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3

vì a và 5a có tổng các chữ số bằng nhau nên 5a và a có cùng số dư khi chia cho 9

=>5a - a chia hết cho 9

=> 4a chia hết cho 9

=> a chia hết cho 9 vì ƯCLN (4,9)=1(ĐPCM)

k cho mình nha

Với a=tập hợp 9  chia hết cho 9

Vì tổng các chữ số có cùng dư khi chia cho 9 và a; 2a có tổng các chữ số giống nhau nên a; 2a có cùng dư chia cho 9.

Đặt a = 9q + r

2a =9k + r

(q; k; r thuộc N*; k > q)

=> 2a - a = a

=> (9k + r) - (9q + r)

=> 9k + r - 9q - r

=> 9(k - q) chia hết cho 9.

=> a chia hết cho 9.