Theo bài ra, ta có :

   abcabc chia hết cho 11

=> a.100000+b.10000+c.1000+a.100+b.10+c.1 chia hết cho 11

=> a.(100000+100)+b.(10000+10)+c.(1000+1) chia hết cho 11

=> a.100100+b.10010+c.1001 chia hết cho 11

=> a.11.9100+b.11.910+c.11.91 chia hết cho 11

=> 11.(a.9100+b.910+c.91) chia hết cho 11

   Vì tích này có 1 thừa số là 11 nên nó sẽ chia hết cho 11( ĐPCM )

   Xin các bạn hãy ủng hộ và T-I-C-K đúng cho mình nhé !!!

ví dụ :123123:123

Ta có:

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}=\overline{abc}.\left(1001\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcabc}:\overline{abc}=\overline{abc}.\left(1001\right):\overline{abc}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

hok tốt

a)

abcabc=abc.1001

Mà 1001 chia hết cho cả 7 ;11và 13

=>abc.1001 chia hết cho 7;11;13

Hay abcabc chia hết cho 7;11;13

Vậy............................

b)

abcdeg=abc.1000+deg                                                                                     (1)

Thay abc=2.deg vào (1) ta có  :

deg.2.1000+deg

=deg.2001

Mà 2001 cùng chia hết ch0 23 và 29

=>deg.2001 chia hết cho cả 23 và 29

Hay abcdeg chia hết cho 23 và 29

Vậy ......................................

7)a) abcabc : abc = 1001 
abcabc = 1001 x abc . Mà 1001 chia hết cho 7; 11; 13 nên 1001 x abc chia hết cho 7; 11; 13 . Vậy abcabc chia hết cho 7; 11; 13 ( đpcm)
b .Vì abc = 2 . deg nên  abcdeg : deg = 2001
abcdeg = 2001 x deg. Do 2001 chia hết cho 23 và 29 nên 2001 x deg chia hết cho 23 và 29 . Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29 ( đpcm)
 

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

Lời giải:
$\overline{abcabc}=\overline{abc}\times 1000+\overline{abc}$
$=\overline{abc}\times (1000+1)=\overline{abc}\times 1001=\overline{abc}\times 143\times 7\vdots 7$ 

Ta có đpcm.

Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1000+\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}\cdot\left(1000+1\right)=\overline{abc}\cdot1001\)

Vì \(1001⋮7\) nên \(\overline{abc}\cdot1001⋮7\)

hay \(\overline{abcabc}⋮7\).

abcabc = 1000.abc + abc

= 1001.abc

= 7.143.abc ⋮ 7

Vậy abcabc ⋮ 7

c) \(\overline{abcabc}=1000.\overline{abc}+\overline{abc}=1001.\overline{abc}\)

Mà \(1001⋮13\) nên \(\overline{abcabc}⋮13\)