Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a

Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √Δ)/2a; x2 = (-b-√Δ)/2a

Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)2 =0

Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a

a)  2 x 2   –   17 x   +   1   =   0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 17 ) 2   –   4 . 2 . 1   =   281   >   0 .

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x 1 + x 2 = − b / a = 17 / 2 x 1 x 2 = c / a = 1 / 2

b)  5 x 2   –   x   –   35   =   0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 5 . ( - 35 )   =   701   >   0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x 1 + x 2 = − b / a = 1 / 5 x 1 ⋅ x 2 = c / a = − 35 / 5 = − 7

c)  8 x 2   –   x   +   1   =   0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 8 . 1   =   - 31   <   0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d)  25 x 2   +   10 x   +   1   =   0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   10 2   –   4 . 25 . 1   =   0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x 1 + x 2 = − b / a = − 10 / 25 = − 2 / 5 x 1 x 2 = c / a = 1 / 25

8x2 – x + 1 = 0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

5x2 – x – 35 = 0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

    x1 + x2 = -b/a = 1/5

    x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.

2x2 – 17x + 1 = 0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

    x1 + x2 = -b/a = 17/2

    x1.x2 = c/a = 1/2.

25x2 + 10x + 1 = 0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

    x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5

    x1.x2 = c/a = 1/25.

a) Phương trình  x 2   –   2 ( m   –   1 ) x   +   m 2   =   0  (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1);  c   =   m 2

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

a = 5;        b’ = 2;        c = -1;

Δ ’   =   ( b ' ) 2   -   a c   =   2 2   -   5 . ( - 1 )   =   9 ;          √(Δ') = 3

Nghiệm của phương trình: