\(\dfrac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\left[1+\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right]\left[\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\right]}{\left[\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\right]\left[\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\right]}\)

Tử:

\(\left[1+\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right]\left[\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\right]\)

\(=\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+6\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-\sqrt{6}\) (nhân phân phối)

\(=5\sqrt{3}-7\sqrt{2}\)

Mẫu:

\(\left[\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\right]\left[\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\right]\)

\(=6-\left(5+2\sqrt{6}\right)\)

\(=1-2\sqrt{6}\)

Ta có:

\(\dfrac{5\sqrt{3}-7\sqrt{2}}{1-2\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{\left(5\sqrt{3}-7\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{6}\right)}{1-24}\)

\(=\dfrac{5\sqrt{3}+30\sqrt{2}-7\sqrt{2}-28\sqrt{3}}{-23}\)

\(=\dfrac{-23\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{-23}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)MB tại E

Xét tứ giác MCAE có \(\widehat{MCA}+\widehat{MEA}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCAE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBFA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBFA vuông tại F

Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBCM vuông tại C có

\(\widehat{EBA}\) chung

Do đó: ΔBEA~ΔBCM

=>\(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BA}{BM}\)

=>\(BE\cdot BM=BA\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔBFA vuông tại F và ΔBCN vuông tại C có

\(\widehat{FBA}\) chung

Do đó: ΔBFA~ΔBCN

=>\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BA}{BN}\)

=>\(BF\cdot BN=BA\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE\cdot BM=BF\cdot BN\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{4}{5}\)

Đặt \(\sqrt{5x+4}=t\ge0\Rightarrow x=\dfrac{t^2-4}{5}\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{t^2-4}{5}-t=2\)

\(\Leftrightarrow t^2-5t-14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{5x+4}=7\)

\(\Rightarrow5x+4=49\)

\(\Rightarrow x=9\)

1)\(\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}\)=\(\sqrt{(x-3)+2\sqrt{x-3}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-3}+1)^2}=\sqrt{x-3}+1 \)

2)\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-2}-1)^2}=\sqrt{x-2}-1\)

ĐK a>= 1

Đặt A = \(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}\)+ \(\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\)

= \(\sqrt{a-1+2\sqrt{a-1}+1}\)+ \(\sqrt{a-1-2\sqrt{a-1}+1}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)

= \(\sqrt{a-1}\)+ 1 + |\(\sqrt{a-1}\)- 1|

Nếu a>=2 thì A = \(\sqrt{a-1}\)+1 + \(\sqrt{a-1}\)-1 = 2\(\sqrt{a-1}\)

Nếu a < 2 thì A= \(\sqrt{a-1}\)+ 1 +1 - \(\sqrt{a-1}\)=2

Bạn cần giúp bài nào ạ? Nếu bạn cần giúp hết, bạn tách các câu ra từng CH riêng nhé, không ai làm hết được tất cả trong 1 CH đâu bạn, mà có làm thì chất lượng cũng chưa được cao. 

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(3x^2-5x+6=2x\cdot\sqrt{x^2-x+2}\)

=>\(3x^2-6x+x-2+8=2\cdot\sqrt{x^4-x^3+2x^2}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=2\cdot\left(\sqrt{x^4-x^3+2x^2}-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=2\cdot\dfrac{x^4-x^3+2x^2-16}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=2\cdot\dfrac{x^4-2x^3+x^3-2x^2+4x^2-8x+8x-16}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3x+1\right)=\dfrac{2\left(x-2\right)\left(x^3+x^2+4x+8\right)}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\)

=>\(\left(x-2\right)\left[\left(3x+1\right)-\dfrac{2\left(x^3+x^2+4x+8\right)}{\sqrt{x^4-x^3+2x^2}+4}\right]=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

\(3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2-x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2-2x\sqrt{x^2-x+2}+\left(x^2-x+2\right)\right]+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{x^2-x+2}\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

Thử lại ta thấy nghiệm \(x=2\) thỏa phương trình ban đầu.