a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2

Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3

tại sao là căn 3

a) Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là :

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN. Nên:

Thể tích của hình chóp:

b) Trong tam giác vuông SMH có:

Đường cao của mỗi mặt bên là:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Diện tích toàn phần:

a) Chân đường cao H của hình chóp S.ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của BC

Tam giác ABC có

b) Tam giác SAM cân ở M nên

Diện tích xung quanh của hình chóp:

c) Diện tích toàn phần của hình chóp: 

d) Thể tích của hình chóp

Lời giải:

Xét tam giác $SAB$ có $SA=SB=10$, $AB=12$

Kẻ $SH\perp AB$ thì $H$ là trung điểm của $AB$.

$\Rightarrow AH=6$ (cm)

Theo định lý Pitago:

$SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm)

$S_{SAB}=\frac{SH.AB}{2}=\frac{8.12}{2}=48$ (cm vuông)

$S_{xq}=3S_{SAB}=3.48=144$ (cm vuông)