Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm   

PT:  x 2 - 4 x - 5 - m = 0 ⇔ x 2 - 4 x - 5 = m 1

Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

y = x 2 - 4 x - 5 P  và đường thẳng y = m (cùng phương Ox)

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P 1  có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P 2  là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Mà  y = x 2 - 4 x - 5 = x 2 - 4 x - 5  nếu  x ≥ 0

Suy ra đồ thị hàm số  P 2  gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P 1  phần bên phải Oy.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Ta được đồ thị  P 2  như hình 2.

Xét hàm số  y = x 2 - 4 x - 5 P , ta có:  x 2 − 4 x − 5     ( y ≥ 0 ) − x 2 − 4 x − 5     ( y < 0 )

Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số  P 2  phần trên Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số  P 2  phần dưới Ox qua trục Ox.

Ta được đồ thị (P) như hình 3.

Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:

Phương trình |x² – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > 9 m = 0

Mà  m ∈ Z m ∈ 0 ; 2017 ⇒ m ∈ 0 ; 10 ; 11 ; 12 ; . . . ; 2017

Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\\m< -1\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1< x_2< 1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\\dfrac{m-1}{2}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4>0\\m< 3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với (1) ta được: \(m< -1\)

da em cam on ^^

Điều kiện xác định  x ∈ R

Đặt  t = x 2 + 1 , t ≥ 1

Phương trình trở thành  t 2 - 1 - 4 t - m + 1 = 0 ⇔ t 2 - 4 t = m 2

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số  f t = t 2 - 4 t  có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh  x = 2 ∈ 1 ; + ∞  nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì  - 4 < m < - 3

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)

Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t

Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4>0\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Để \(x_1;x_2\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}>1\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2>\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-m^2>0\)

\(\Leftrightarrow2m+4>0\Rightarrow m>-2\)

Có \(10-\left(-1\right)+1-1=11\) giá trị nguyên của m thỏa mãn (loại \(m=0\))

Điều kiện xác định x∈Rx∈R.

Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)

Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0

⇔t2−4t=m

⇔t2−4t=m. (1)

Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.

Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3

Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

mik có ghi thừa 1 dòng ⇔t2-4t=m bạn nhé