1:

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\dfrac{9^2}{5.4}=15\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A 

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=>CH=BC-BH=15-5,4=9,6cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=7,2(cm)

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\simeq53^0\)

2:

ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot BA=HA\cdot HB\)

=>\(HE\cdot9=5.4\cdot7.2\)

=>\(HE=5.4\cdot0.8=4.32\left(cm\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(HF\cdot AC=HA\cdot HC\)

=>\(HF\cdot12=9.6\cdot7.2\)

=>\(HF=0.8\cdot7.2=5.76\left(cm\right)\)

\(S_{AEHF}=HE\cdot HF=5.76\cdot4.32=24.8832\left(cm^2\right)\)

\(S_{AEF}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AF=\dfrac{1}{2}\cdot5.76\cdot4.32=12.4416\left(cm^2\right)\)

3: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có FH là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

4: \(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\dfrac{AB}{BC}+AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC}=\dfrac{BC^2}{BC}=BC\)

6:

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

d) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\left(đk:x\ge\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow5x-4=4x+8\)

\(\Leftrightarrow x=12\left(tm\right)\)

Vd1: 

d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Bài 2: 

b: Hàm số này đồng biến vì a=2>0

làm luôn câu a cho mình luôn dc k ạ

Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x

Thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x+4(h)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{5}{24}\)

\(\Leftrightarrow24\left(x+4\right)+24x=5x\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+20x=48x+96\)

\(\Leftrightarrow5x^2-28x-96=0\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy: Thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12h và 8h

Gọi thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x,y

Theo đề, ta có: 1/x+1/y=1/24 và 21/x+28/y=1

=>x=42 và y=56

Câu 16: A

Câu 14: C

Câu 12: A

Gọi thời gian làm một mình của người 1 và người 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ: 1/a+1/b=1/12 và 15/a+8/b=1

=>a=21; b=28