a: Tọa độ A là:

4x-3y-12=0 và 4x+3y-13=0

=>A(25/8;1/6)

Tọa độ B là:

x=0 và 4x-3y-12=0

=>x=0 và y=-4

Tọa độ C là:

x=0 và 4x+3y-13=0

=>y=13/3

b: A(25/8;1/6); B(0;-4); C(0;13/3)

\(AB=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(-4-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{0^2+\left(\dfrac{13}{3}+4\right)^2}=\dfrac{25}{3}\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{125}{24}+\dfrac{125}{24}+\dfrac{25}{3}\right)=\dfrac{75}{8}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-7}{25}\)

=>sin A=24/25

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{125}{24}\cdot\dfrac{125}{24}=\dfrac{625}{48}\)

=>r=625/48:75/8=25/18

Giả sử: \(d_{\left(M,\Delta_1\right)}=d_{\left(M,\Delta_2\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+4y+7\right|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\dfrac{\left|x-2y-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}\left|2x+4y+7\right|=2\sqrt{5}\left|x-2y-3\right|\)

\(\Rightarrow\left|2x+4y+7\right|=2\left|x-2y-3\right|\)

* \(2x+4y+7=2\left(x-2y-3\right)\)

\(\Rightarrow8y+13=0\)

*\(2x+4y+7=-2\left(x-2y-3\right)\)

\(\Rightarrow4x+1=0\)

Đường thẳng \(\Delta_1\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;4\right)\)

Đường thẳng \(\Delta_2\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_2}=\left(4;-3\right)\)

Do \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.4+4.\left(-3\right)=0\) nên \(\Delta_1\perp\Delta_2\)

Do đó nếu đường thẳng d tạo với  \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân, thì đó là tam giác vuông cân, tại đỉnh là giao điểm của  \(\Delta_1;\Delta_2\)

Bài toán quy về viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng  \(\Delta_1\) một góc \(\frac{\pi}{4}\).

Giả sử đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\), khi đó d có phương trình dạng :

\(ax+by-a-b=0\)

Do  góc \(\left(d;\Delta_1\right)=\frac{\pi}{4}\) nên

\(\frac{\left|3a+4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)

                         \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=7b\\7a=-b\end{cases}\)

Nếu a=7b, chọn b=1, a=7, ta được đường thẳng d : \(7x+y-8=0\)

Nếu 7a=-b, chọn a=1, b=-7 ta được đường thẳng d : \(x-7y+6=0\)

Trả Lời

Pt của d1 dạng tổng quát:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

Pt d2 dạng tổng quát:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{11}{3};\frac{7}{3}\right)\)

b/ d' vuông góc d1 nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tổng quát:

\(1\left(x-\frac{11}{3}\right)+2\left(y-\frac{7}{3}\right)=0\Leftrightarrow3x+6y-25=0\)

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{11}{3}+2t\\y=\frac{7}{3}-t\end{matrix}\right.\)

Đề câu sau thiếu

sửa lại tí nha: ptts Δ₁:\(\left\{{}\begin{matrix}x=8+\left(m+1\right)t\\y=10-t\end{matrix}\right.\)

từ ptts Δ₁ ta có VTCP của Δ₁ là: (m+1;-1) nên VTPT là (1;m+1)

mặt khác ta thấy điểm (8;10) ϵ Δ₁ do đó pttq của Δ₁ là:

(x-8) +(m+1)(y-10) = 0 ⇔ x + (m+1)y -10m-18=0

Để Δ₁ // Δ₂ ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}1=m\\m+1=6\\-10m-18\ne-76\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=5\\m\ne6.1\end{matrix}\right.\)

vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đề bài