\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)

\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8

3) CM chia hết cho 5:

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)

\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5

CM chia hết cho 31:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31

Rrffhvyccbvfccvbbbhhgg

toán chứng minh dễ mà bn

tek bn lm i

a)đặt tên biểu thức là C . Ta có :
C =  1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹² 

C = ( 1 + 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ + 4⁵ ) + ... + ( 4²⁰¹⁰ + 4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² )

C = 21 + 4³ . ( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4²⁰¹⁰ . ( 1 + 4 + 4² )

C = 21 + 4³ . 21 + ... + 4²⁰¹⁰ . 21

C = 21 . ( 1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁰ ) 

=> C chia hết cho 21

b) đặt tên biểu thức là B . Ta có :

B =  1 + 7 + 7² + ... + 7¹⁰¹

B = ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ ) + ... + ( 7¹⁰⁰ + 7¹⁰¹ )

B = 8 + 7² . ( 1 + 7 ) + ... + 7¹⁰⁰. ( 1 + 7 )

B = 8 + 7² . 8 + ... + 7¹⁰⁰ . 8

B = 8 . ( 1 + 7² + ... + 7¹⁰⁰ )

=> B chia hết cho 8

tương tự

Gọi tổng trên là T (tượng trưng cho tth :v)

Ta có: \(T=\left(7^0+7^1\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{2011}+7^{2012}\right)\)

\(=1\left(7^0+7^1\right)+7^2\left(7^0+7^1\right)+...+7^{2011}\left(7^0+7^1\right)\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{2011}\right)⋮8^{\left(đpcm\right)}\) 

7²⁰¹⁰ thôi nhé chứ ko phải 7²⁰¹² đâu sorry

vghghghgh