Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là  ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là  ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là  ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là:  ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: ( x + 1 2 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 5 4

3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là:  x 2 + y 2 + z 2 = 30 ± 2 29

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm I ( 5 3 ,   - 7 3 ,   - 11 3 )  và bán kính bằng 2.

A.  ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20

B.  ( x - 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20

C.  ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

D.  ( x - 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

Cho các mệnh đề sau:

1)  d :   2 x + y - z - 3 = 0 x + y + z - 1 = 0 phương trình tham số có dạng:  x = 2 t y = 2 - 3 t z = t - 1

2)  d :   x + y - 1 = 0 4 y + z + 1 = 0 có phương trình chính tắc là  d :   x - 1 1 = y z = z + 1 4

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng P :   2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0  là  d :   x - 2 2 = y - 3 = z + 3 5

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi  ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8

C. 0

D. 2

Cho đường thẳng d : x − 1 1 = y − 2 − 2 = z − 2 1  và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P):  x   -   2 y   +   2 z   +   1   =   0

A. R = 2

B. R = 4

C. R = 1

D. R = 3

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A ( 1 ; 0 ; 1 ) và cắt mặt phẳng P :   x - y + z - 1 = 0  với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

A.  x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 1 3

B. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 3 4

C. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 4 3

D. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 2 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S 1 ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 và mặt cầu ( S 2 ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm I ( a ; b ; c ) . Tính a + b + c

A .   7 4

B .   - 1 4

C .   10 3

D .   1