a) Vận tốc góc của Trái Đất (quay quanh Mặt Trời):

  ω đ = 2 π T đ = 2.3 , 14 365 , 35.24.3600 = 2.10 − 7   r a d / s .

Vận tốc dài của Trái Đất:

v đ = ω đ . R = 2.10 − 7 .1 , 5.10 8 = 30 k m / s .

Quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng: 

s = v . t = v T T = 30.27 , 25.24.3600 = 7.10 7 k m

b) Vận tốc góc của Mặt Trăng (quay quanh Trái Đất):

ω T = 2 π T T = 2.3 , 14 27 , 35.24.3600 = 2 , 66.10 − 6 r a d / s .

Số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng:

n = T T T đ = 365 , 25 27 , 25 = 13 , 4   v ò n g

Chọn D.

Vì khi đứng ở Trái Đất ta đã lấy Trái Đất làm mốc nên ta sẽ quan sát thấy Mặt Trời và Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

chọn D

a)  L= \(\frac{2\pi R}{365,5}\times27,25\)

=\(\frac{2\pi\left(1,5\times10^8\right)}{365,5}\times27,25\)

\(\approx\)70,3 \(\times\)10^6 km

b) Số vòng quay mặt trăng quanh trái đất trong 1 năm

\(\frac{365,25}{27,25}\approx\)  13,4 vòng

D. Trái Đất đứng yên, Mặt Trời và Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.

Ta có:

Trái Đất: M; R

Mặt Trăng có khối lượng:  M ' = M 81

Gọi M là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm đó là hh

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: 60R-h

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó

F T D = G M m h 2

Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó:

F M T = G M m 81 60 R − h 2

Ta có:

F T D = F M T ↔ G M m h 2 = G M m 81 60 R − h 2 ↔ 81 60 R − h 2 = h 2 → 9 ( 60 R − h ) = h → h = 54 R

Đáp án: B

gọi khối lượng mặt trăng, trái đất, mặt trời lần lượt là m₁,m₂,m₃

mặt trăng quay quanh trái đất 13vòng trong 1 năm

T₁=\(\dfrac{2\pi}{\omega_1}\)=\(\dfrac{1}{13}\)vòng\(\Rightarrow\omega_1=\dfrac{2\pi}{T_1}\) (rad/năm)

trái đất quay quanh mặt trời 1 vòng mất 1 năm

\(T_2=\dfrac{2\pi}{\omega_2}\Rightarrow\omega_2=\dfrac{2\pi}{T_2}\) (rad/năm)

gọi khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là R

khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 390R

trái đất quay quanh mặt trời lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm

\(F_{hd1}=F_{ht1}\Leftrightarrow\dfrac{G.m_2.m_3}{\left(390R\right)^2}=m_2.\omega_2^2.390R\)

\(\Rightarrow m_3=\dfrac{\left(390R\right)^3.4\pi}{G.T_2^2}\)

mặt trăng quay quanh trái đất, lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm

\(F_{hd2}=F_{ht2}\Leftrightarrow\dfrac{G.m_1.m_2}{R^2}=m_1.\omega^2_1.R\)

\(\Rightarrow m_2=\dfrac{R^3.4\pi^2}{G.T_1^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m_3}{m_2}=351000\)

Ta có:

Trái Đất: M; R

Mặt Trăng có khối lượng: M ' = M 81

Gọi h là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là:60R−h

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó

F T D = G M m h 2

Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó:

F M T = G M m 81 60 R − h 2

Ta có:

F T D = F M T ↔ G M m h 2 = G M m 81 60 R − h 2 ↔ 81 60 R − h 2 = h 2 → 9 ( 60 R − h ) = h → h = 54 R

Đáp án: C