a/ Tam giác AMN cân tại A (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM};AM=AN.\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (cmt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\right).\)

+ MB = NC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

b/ Tam giác ABC cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MBH;}\widehat{ACB}=\widehat{NCK}\text{​​}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}.\)

Xét tam giác MBH và tam giác NCK \(\left(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\right)\)có:

+ MB = NC (gt).

+ \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác MBH = Tam giác NCK (cạnh huyền - góc nhọn).

c/ Tam giác MBH = Tam giác NCK (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\) (cặp góc tương ứng).

Xét tam giác OMN có: \(\widehat{NMO}=\widehat{MNO}\) (do \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)).

\(\Rightarrow\) Tam giác OMN tại O.

\(\left|x.\frac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)

\(\Rightarrow\left|x.\frac{4}{15}\right|-3,75=-2,15\)

\(\Rightarrow\left|x.\frac{4}{15}\right|=-2,15+3,75\)

\(\Rightarrow\left|x.\frac{4}{15}\right|=1,5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x.\frac{4}{15}=1,5\\x.\frac{4}{15}=-1,5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{45}{8}\\x=-\frac{45}{8}\end{cases}}\)

Có phải theo cách của em là làm như này đúng ko ah Bảo Bình

| X+4/15| - |3,75| = -| -2,25|

=> |x+4/15| - 3,75 = -2.25

+ x+4/15> hoặc =0 =>|x+4/15|=x+4/15

=>x+4/15 - 3,75 = -2.25

x+4/15=1.5

x=45/8

+ x+4/15<0 => |x+4/15|=-(x+4/15)

=> -(x+4/15) - 3.75 = -2,25

-x+4/15=1.5

-x=48/5

=> x=-45/8

Bài 3: 

Diện tích là:

\(15\cdot6=90\left(m^2\right)\)

Bài 3:

Gọi cd,cr lần lượt là a,b(m;a,b>0)

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a+2b}{10+4}=\dfrac{42}{14}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S_{hcn}=ab=90\left(m^2\right)\)

Bài 4:

Gọi cd,cr lân lượt là a,b(m;a,b>0)

Đặt \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=k\Rightarrow a=4k;b=3k\)

\(ab=300\left(m^2\right)\\ \Rightarrow12k^2=300\\ \Rightarrow k^2=25\Rightarrow k=5\left(k>0\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài 5:

Gọi số hs 7A,7B,7C,7D ll là a,b,c,d(hs;a,b,c,d∈N*)

Áp dụng tc dtsbn:

\(\dfrac{a}{11}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{13}=\dfrac{d}{14}=\dfrac{2b-a}{24-11}=\dfrac{39}{13}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=33\\b=36\\c=39\\d=42\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

góc A chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

c: Xét ΔIDB và ΔIEC có

góc IDB=góc IEC

DB=EC

góc IBD=góc ICE

=>ΔIDB=ΔIEC

d: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

=>ΔAIB=ΔAIC

=>góc BAI=góc CAI

=>AI là phângíac của góc BAC

e: AB=AC

IB=IC

=>AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC

bài 2 

x+y/2-5=-21/-3 =7

=> x=7.2 = 14

     y=7.5 = 35

Bài 77: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{y-x}{9-8}=5\)

Do đó: x=40; y=45

Câu 1:

\(A=10\sqrt{0,01}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}+3\sqrt{49}-\dfrac{1}{6}\sqrt{4}\)

\(=10.\dfrac{1}{10}-\dfrac{3}{4}+3.7-\dfrac{1}{6}.2\)

\(=1-\dfrac{3}{4}+21-\dfrac{1}{3}=\dfrac{251}{12}\)

Câu 2:

Do \(\left|x+2\right|,\left|2y+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\2y+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x+\dfrac{1}{7}\right|\ge0\forall x,\left|y-12\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow A=\left|x+\dfrac{1}{7}\right|+\left|y-12\right|\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{7}=0\\y-12=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{7}\\y=12\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|x+\dfrac{1}{7}\right|+\left|y-12\right|\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\dfrac{1}{7}\right|\text{≥}0\\\left|y-12\right|\text{≥}0\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left|x+\dfrac{1}{7}\right|+\left|y-12\right|\text{≥}0\)

Min \(A=0\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{7}=0\\y-12=0\end{matrix}\right.\)

                 ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{7}\\y=12\end{matrix}\right.\)

Câu 18: C

Câu 19: C