2.

\(x^2+2x+m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le f\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\Leftrightarrow m\le maxf\left(x\right)=max\left\{f\left(-1\right);f\left(3\right)\right\}=0\)

Vậy \(m\le0\)

3.

\(f\left(x\right)=x^2-2mx-3m\le0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m\ge0\\1-m\le0\\-9m-9\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge1\)

Vậy \(m\ge1\)

Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Rightarrow\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\)

\(\Rightarrow6\left(m-1\right)=9\left(m-3\right)\)

\(\Rightarrow m=7\)

A đúng

Dạ em cảm ơn nhiều ạ!

Chọn 

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0\le m\le2\)

\(\Rightarrow m_{max}=2\) ; \(m_{min}=0\)

Câu 38: A

Câu 37: C

Bài 20

Hệ (1) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}1< x< 4\\x\le m-1\end{matrix}\right.\)

Đặt hai tập hợp A = (1 ; 4) và B = (\(-\infty\); m - 1]

Nếu m - 1 ≤ 1 tức m ≤ 2 thì A \(\cap\) B = ∅, hệ vô nghiệm

Nếu 1 < m - 1 < 4 tức 2 < m < 5 thì

A \(\cap\) B = (1; m - 1), tập nghiệm của hệ là (1; m - 1)

Nếu m - 1 ≥ 4 tức m ≥ 5 thì A \(\subset\) B. Tập nghiệm của hệ là A = (1; 4)

Cảm ơn bạn 

\(\left(m-2\right)x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m-1=0\left(1\right)\)

\(m=2\left(ktm\right)\)

\(m\ne2:đặt:x^2=t\ge0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m-2\right)t^2-2\left(m+1\right)t+2m-1=0\)

\(3nghiem\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=0\\t1+t2=\dfrac{2m+2}{m-2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in\phi\)

\(4nghiem\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t1+t2>0\Leftrightarrow\\t1.t2>0\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)>0\\\dfrac{2m+2}{m-2}>0\\\dfrac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

giải hệ bất pt trên=>m

\(c3:b;\left\{{}\begin{matrix}-8\le x\le-2\\m\left(x-3\right)\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8\le x\le-2\\m\le\dfrac{1}{x-3}\end{matrix}\right.\)

\(có\) \(nghiệm\Leftrightarrow m\le max:\dfrac{1}{x-3}trên\left[-8;-2\right]\)

\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{5}\)