Ta có :

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\left(1+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{7}{6}+\frac{7}{10}+\frac{7}{12}=\frac{7.21}{60}\)

vì tử số của phân số \(\frac{m}{n}\)bằng 7 . 21 m nên chia hết cho 7

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

Ta có (1/2+1/9)+(1/3+1/8)+.....+(1/4+1/5)

=11/18+11/24+........+11/20

Vì các số hạng đều có tử chia hết cho 9=>tổng các phân số đó có tử chia het cho 11

\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{60}{60}+\dfrac{30}{60}+\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{10}{60}\\ =\dfrac{60+30+20+15+12+10}{60}\\ =\dfrac{147}{60}\)

\(\Rightarrow m=147⋮7\)

Thực ra thì mấy câu này cx tương tự như nhau nên mk chỉ lm 1 câu, còn lại b tự lm tiếp nhé!

a/ \(A=2+2^2+2^3+.........+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.......+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.......+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+.......+2^{2009}.3\)

\(=3\left(2+2^3+.......+2^{2009}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

\(A=2+2^2+2^3+........+2^{2010}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+......+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+......+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+2^4.7+........+2^{2008}.7\)

\(=7\left(2+2^4+.......+2^{2008}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

Cảm ơn bạn nhiều

Nếu ko có bạn thì mai mình ko thi đc học kì đc đâu!