Số chính phương có hai chữ số là: 16, 25, 36, 49, 64, 81

Vì nếu ab  cộng với một bội số của 43 thì được một số chính phương có hai chữ số nên bội của 43 phải nhỏ hơn 81

Bội của 43 nhỏ hơn 81 gồm: 0, 43

Đây nhé

Gọi số TN đó là ab nếu đổi chô 2 chữ số ta được số ba

Ta có: ab - ba = (a10 + b) - ( b10 + a)

                      =    a9- b9

                       = 9.(a-b) chia hết cho 9

=> ab - ba chia hết cho 9

Gọi số đó là ab

Ta có:

ab - ba

= (10a + b) - (10b + a)

= (10a - a) - (10b - b)

= 9a - 9b 

= 9(a - b) chia hết cho 9 (ĐPCM)

\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot\overline{ab}+1=p^2\left(1\right)\\3\cdot\overline{ab}+1=q^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) p lẻ => 2*ab = (p-1)(p+1) mà p+1 và p-1 chẵn (vì p lẻ) => ab chẵn => b chẵn. (*)

ab chẵn => 3*ab + 1 lẻ ; => q lẻ => q có dạng 4k + 1 => ab chia hết cho 4 (**) . (tính chất: Không có số chính phương nào có dạng 4k+3).

• Nếu b = 2 thì \(3\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 7 => \(3\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
• Nếu b = 4 thì \(3\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 3 => \(3\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
• Nếu b = 6 thì \(2\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 3 => \(2\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
• Nếu b = 8 thì \(2\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 7 => \(2\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại.
• => b = 0.

b = 0 mà ab chia hết cho 4 thì ab chỉ có thể là: 40 và 80. Thay vào (I) ta có:

\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot40+1=81=9^2\left(TM\right)\\3\cdot40+1=121=11^2\left(TM\right)\end{cases}}\)\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot80+1=161\left(koTM\right)\\...\end{cases}}\)

Vậy , ab duy nhất bằng 40.

bạn đinh thùy linh có thể giải thích cho mình p và q nghĩa là sao không