* Đặt tên các biểu thức theo thứ tự là A,B,C,D,E.

Câu a)

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:

\(a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\)

\(=(a+b+c)^3-3[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc]\)

\(=(a+b+c)^3-3[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a+b)-abc]\)

\(=(a+b+c)^3-3[(a+b+c)(ab+bc+ac)]+3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)^3-3(ab+bc+ac)(a+b+c)\)

\(=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)]\)

\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\) (*)

Do đó:

\(A=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c\)

Câu b)

\(x^3-y^3+z^3+3xyz=x^3+(-y)^3+z^3-3x(-y)z\)

Sử dụng kết quả (*) của câu a. Với \(a=x, b=-y, c=z\)

\(\Rightarrow x^3+(-y)^3+z^3-3x(-y)z=(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)

Mặt khác xét mẫu số:

\((x+y)^2+(y+z)^2+(x-z)^2=x^2+2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+x^2-2xz+z^2\)

\(=2(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)\)

Do đó: \(B=\frac{(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)}{2(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz)}=\frac{x-y+z}{2}\)

Câu c) Sử dụng kết quả (*) của phần a:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)

Và mẫu số:

\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)

Do đó: \(C=\frac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)}{2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)}=\frac{x+y+z}{2}\)

Câu d)

Xét tử số:

\(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)

\(=a^2(b-c)-b^2[(b-c)+(a-b)]+c^2(a-b)\)

\(=(b-c)(a^2-b^2)-(b^2-c^2)(a-b)\)

\(=(b-c)(a-b)(a+b)-(b-c)(b+c)(a-b)\)

\(=(a-b)(b-c)[a+b-(b+c)]=(a-b)(b-c)(a-c)\) (1)

Xét mẫu số:

\(a^4(b^2-c^2)+b^4(c^2-a^2)+c^4(a^2-b^2)\)

\(=a^4(b^2-c^2)-b^4[(b^2-c^2)+(a^2-b^2)]+c^4(a^2-b^2)\)

\(=(a^4-b^4)(b^2-c^2)-(b^4-c^4)(a^2-b^2)\)

\(=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(b^2-c^2)-(b^2-c^2)(b^2+c^2)(a^2-b^2)\)

\(=(a^2-b^2)(b^2-c^2)[a^2+b^2-(b^2+c^2)]\)

\(=(a^2-b^2)(b^2-c^2)(a^2-c^2)\)

\(=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b)(b+c)(c+a)\)(2)

Từ (1)(2) suy ra \(D=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)

Câu e)

Theo phần d ta có:

\(TS=(a-b)(b-c)(a-c)\)

\(MS=ab^2-ac^2-b^3+bc^2\)

\(=b^2(a-b)-c^2(a-b)=(a-b)(b^2-c^2)=(a-b)(b-c)(b+c)\)

Do đó: \(E=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(b+c)}=\frac{a-c}{b+c}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

mk học lớp 7 thui

a: \(=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

=a+b+c

b: 

Sửa đề: \(=\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)^3+z^3+3xy\left(x-y\right)+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2-xz+yz+z^2\right)+3xy\left(x-y+z\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-xz+yz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-xz\right)}\)

\(=\dfrac{x-y+z}{2}\)

a) \(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=a+b+c\)

Bài 1: 

a: \(A=\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\dfrac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Để A=0 thì x+1=0

hay x=-1

b: \(B=\dfrac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)}=\dfrac{x^2-4}{x^2-9}\)

Để B=0 thi (x-2)(x+2)=0

=>x=2 hoặc x=-2